Metafisica

O papel da intuição
A intuição desempenha um papel básico e indispensável na pesquisa matemática e nos modernos métodos de ensino. Raymond L. Wilder
Traduzido por Marcelo Papini

Lembro-me de que, quando era estudante de doutoramento, muitas vezes fui admoestado por meus orientadores a não permitir que a intuição me enganasse. Não consigo, contudo, lembrar-me exatamente de como eu interpretava esse conselho. Provavelmente, eu pensava que ele significasse: "Não deixe que a imaginação o induza em erro. Muito provavelmente é falso aquilo que você pensa ser verdadeiro." Um dos meus artigos favoritos a esse respeito é a transcrição da palestra de Hans Hahn, intitulada A Crise na Intuição, que figura na antologia O Mundo da Matemática, editada por J. R. Newman (1). Esse artigo imita as advertências de meus antigos professores, especialmente o conselho "muito provavelmente é falso aquilo que você pensa ser verdadeiro." De fato, podemos obter do artigo de Hahn a impressão de que a intuição seja um guia completamente falível e de que devemos encará-la com desconfiança, mesmo quando qualquer de suas sugestões tenha sido rigorosamente verificada. Parece-me que a ninguém ocorreria discutir a exigência de verificarmos cuidadosamente as sugestões de nossa intuição. Porém, no que tange à completa falibilidade da intuição, opino que essa qualidade mental, seja ela o que for, tem sido por demais difamada. Na verdade, irei ao extremo de afirmar que, na ausência da intuição, a criação matemática quase cessaria e que os métodos modernos de ensino dificilmente seriam justificados. A natureza da intuição matemática A fim de fundamentar essa disputa, devemos clarificar o que, em matemática, se entende exatamente por intuição. Não há muito tempo, viram-se em apuros os investigadores que estavam tentando pôr à prova a inteligência, por que ignoraram o problema de definir exatamente o que entendiam por inteligência. Em seguida, esses pesquisadores apareceram com um número, o quociente