Mecanica

Superfície Gaussiana
Chama-se superfície gaussiana qualquer superfície fechada, como por exemplo a superfície de um cubo, uma esfera, um cilindro, etc. A área de uma superfície gaussiana é o somatório das diversas áreas da superfície.
Em cada ponto da superfície gaussiana pode-se associar um elemento de área orientado dA que aponta sempre para fora da superfície gaussiana. Assim o somatório das diversas áreas que envolvem o volume da superfície é a integral fechada de elemento de área dA. Por exemplo:
Área da esfera de raio r:
Área da superfície lateral do cilindro de raio r e comprimento l :
Área da base do cilindro de raio r:
Área de um cubo de lado l:

Fluxo elétrico
O fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana é definido como:

onde é o ângulo entre o veotr campo elétrico E e o elemento de área dA.

Lei de Gauss
A lei de Gauss e a lei de Coulomb, embora expressas de formas diferentes, constituem modos equivalentes de descrever a relação entre a carga e o campo elétrico em situações estáticas. A lei de Gauss diz que o fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana é proporcional à carga líquida q contida no seu interior. (Lei de Gauss) q é a carga líquida dentro de uma superfície imaginária fechada (uma superfície gaussiana) e é o fluxo líquido do campo elétrico através da superfície.

Usando a lei de Gauss e, em alguns casos, argumentos de simetria, podemos deduzir vários resultados importantes em situações eletrostáticas:
1. Uma carga em excesso sobre um condutor isolado está totalmente localizada sobre a superfície externa do condutor.
2. O campo elétrico próximo à superfície de um condutor carregado é perpendicular à superfície e tem módulo. (superfície condutora).

3. O campo elétrico, num ponto, criado por uma linha infinita de carga, com densidade linear de carga constante , está numa direção perpendicular à linha de carga e tem módulo (linha de carga), onde r é a distância perpendicular da linha de carga ao