Mecanica geral

TRELIÇAS São estruturas formadas por barras ligadas por articulações as quais trabalham predominantemente sob a ação de forças normais. Ex.:

Hipóteses admitidas nos processos de cálculo: a) As barras se ligam aos nós através de articulações perfeitas; b) As cargas e as reações de vínculo aplicam-se apenas nos nós das treliças; c) O eixo das barras coincidem com as retas que unem os nós.

Exercícios: Calcule os esforços normais nas barras das treliças
1.-

Exercício 1

1)

M(A) = 0 =8.3.a/2 – RC.2.a RC = 6 kN

2)

FV = 0 = RA – 8 + RC RA = 2 kN

3) 4) Nó A: a) 2 + FAD.sen 60° = 0 b) FAD.cos 60° + FAB = 0

FH = 0 = HA

FAD = - 2,30 kN FAB = 1,15 kN

5) Nó D:

a) 2,30.cos 30° – FDB.cos 30° = 0

FDB = 2,30 kN FDB = -2,30 kN

b) 2,30.cos 60° + FDB.sen 30° + FDE = 0

6) Nó E:

a) 2,30 – FEB.cos 60° + FEC.cos 60° = 0 FEC - FEB = -4,60 b)-8 – FEB.cos 30° – FEC.cos 30° = 0 - FEC - FEB= 9,25 De (a) e (b) FEB = -2,30 kN e FEC = -6,90 kN

7) Nó C:

6,90.cos60° - FCB =0

FCB = 3,45 kN

8) Nó B: (verificação)

a) b)

FH = -1,15 – 2,30.cos 60° - 2,30.cos60° + 3,45 = 0 FV = 2,30.sen 60° - 2,30.sen 60° = 0

PROCESSO DE RITTER
Cortar a estrutura em apenas três barras não concorrentes, não concorrentes, não paralelas e calcular as forças necessárias para equilibrar os cortes. EXEMPLO

FV =0 = FBD. cos 30° – 8 + 6 FBD = 2,30

Exercício 2

1) Nó A:

a) FAB = 0 b) 2.P + FAF = 0 FAF = -2.P

2) Nó F:

a) 2.P – FFB.cos 45° = 0 b) FFG + FFB.cos 45° = 0

FFB = 2,8 P

3) a) M(G) = 0 = 2.P.a – FBC.a FBC = 2.P b) FV = 0 = 2.P – P – FGC.cos 45° FGC = 1,4 P c) FH = 0 = FBC + FGH + FGC.cos45° FGH = -3.P

4) Nó B: FBC = 0 = - P + 2,8 P.cos45° + FBG FBG = -P

Exercício 3

1) 2)

FV = 0 = VF – 12

VF = 12kN

MF = 0 = -HA.6 – 12.8 HA = -16 kN

3) FH = 0 = HA + HF = 16 kN N ( kN ) 1 2 3 4 5 +16 +16 0 0 0

HF

6 7 8 9 4) Nó A: a) N3 = 0 b) N1 = 16

-20 0 0 -20

5) Nó F: a) 16 – N9.cos θ = 0 N9 = -20 N8 = 0

b)