maximizaçao

e
Pr(P ) =
2
200
=
500
5
Pr(E) =
400
4
=
500
5
Pr(P ∩ E) =
200
2
=
500
5CAPÍTULO 3. AXIOMAS, PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA
53
Note que essas informações podem ser dispostas no formato de tabela da seguinte forma:
Plano pessoal Total
Sim
Não
Plano da Sim 200
200 400
Empresa Não
0
100
100
Total
200
300 500
Os números em negrito são as informações dadas no problema; o restante é calculado observando-se os totais de linha e de coluna.
1. O problema pede
Pr(P ∪ E) = Pr(P ) + Pr(E) − Pr(P ∩ E) =
2 4 2
4
+ − =
5 5 5
5
2. O problema pede
Pr(P ∩ E) = Pr(P ∪ E) = 1 − Pr(P ∪ E) = 1 −
1
4
=
5
5
3. O problema pede
Pr(P ∩ E)
=
Pr(P |E) =
Pr(E) 2
5
4
5 =
Pr(P ∩ E)
=
Pr(P ) 2
5
2
5 =1
1
2
4. O problema pede
Pr(E|P ) =
3.2.2
Exercícios
3.3 Dois dados equilibrados são lançados.
1. Encontre a probabilidade de saírem faces iguais nos 2 dados.
2. Sabendo-se que a soma das faces foi menor ou igual a 4, calcule a probabilidade de saírem faces iguais nos 2 dados.
3. Calcule a probabilidade de sair 5 em pelo menos um dado.
4. Sabendo-se que saíram faces diferentes nos dois dados, determine a probabilidade de sair 5 em pelo menos um dado.
3.4 A probabilidade de que uma nova campanha publicitária fique pronta antes do prazo estipulado pela diretoria foi estimada em 0,60. A probabilidade de que a diretoria aprove essa campanha publicitária é de 0,50. A probabilidade de que ambos os objetivos sejam atingidos é 0,30.CAPÍTULO 3. AXIOMAS, PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA
54
1. Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos objetivos seja atingido?
2. Qual é a probabilidade de que nenhum objetivo seja atingido?
3. Se a campanha ficou pronta antes do prazo estipulado, qual é a probabilidade de que a diretoria a aprove?
3.5 Sejam A e B eventos do espaço amostral Ω tais que Pr(A) = 12 , Pr(B) =
1
3 e Pr(A ∩ B) = 14 .
1. Calcule Pr(A ∪ B).
2. Calcule Pr(A ∩ B).
3. Calcule Pr(A|B).
3.3