Matsem0213 R

MATEMÁTICA

1

S equências
01. Qual o 5o termo da sequência dada por: an = (–3)n, n Î * ?

Resolução:

02. Construa a sucessão onde:

Resolução:

a5 = (–3)5 = – 243

a1 = 3

a1 = 3

a n = 1 − a n−1, para n ∈ {2, 3 4, 5, ...}


a2 = 1 – a1 = 1 – 3 = – 2 a3 = 1 – a2 = 1 + 2 = 3 a4 = 1 – a3 = 1 – 3 = – 2
Logo, a sequência será (3; –2; 3; –2; 3; ...)

03. Determine os quatro primeiros termos das sequências definidas por:

Resolução:
a) {–1; +1; –1; +1}

a) an = (–1)n

 3 4
2; ; ;
 2 3

n +1 b) an = n c) an = (–1)n 2n

b)

04. Determine a fórmula do termo geral das sequências abaixo:

Resolução:

a) an = n2

c) {–2; 4; – 6; 8}

a) 1, 4, 9, 16, ...
b) 2, 4, 8, 16, ...
c) 2, 8, 26, 80, 242, ...

b) an = 2n c) an = 3n – 1

05. Os termos da sequência 1, 3, 6, 10, ... são definidos por: a1 = 1 e an = n + a n – 1 para qualquer n > 1.

A diferença a30 – a28 vale:

a) 2

b) 5

5 

4 

c) 30

d) 58

e)

59

Resolução: n = 30: a30 = 30 + a29 (I) n = 29: a29 = 29 + a28 (II)
Efetuando (I) + (II): a30 + a29 = 30 + 29 + a29 + a28 Þ a30 – a28 = 30 + 29 = 59
Alternativa E

matsem0213-R

CPV

MATEMÁTICA

2

Progressões Aritméticas
06. Obtenha a razão da P. A. em que o primeiro termo é –8 e o vigésimo é 30.

Resolução: a1 = – 8;

a20 = 30;

r=?

a20 = a1 + 19r
30 = – 8 + 19r

07. Calcule o primeiro termo e a razão de uma P. A. na qual a soma do 6o termo com o 16o termo é 58 e o 4o termo é o quádruplo do 2o termo.

Þ

r=2

Resolução: a1 + 5r + a1 + 15r = 58

Þ a1 + 3r = 4(a1 + r)

Þ

a1 + 10r = 29 r = – 3a1

2a1 + 20r = 58 ( ÷ 2) r = – 3a1

(E1)

(E2)

Substituindo E2 em E1: a1 + 10(– 3a1) = 29
Como r = – 3a1, r = – 3(– 1)

08. Determine o número de múltiplos de 7 compreendidos entre 32 e 211.

Þ

r = 3 e a1 = – 1

Resolução: a1 = 35 e an = 210 an = a1 + (n – 1) r
210 = 35 + (n – 1) 7

(÷ 7)

30 = 5 + n – 1

n = 26

Existem 26 múltiplos de 7.

09. Intercale 5 meios