Matheus passos

Geometria Plana – Áreas
Prof. Anderson Weber [e-mail]
1. (Fuvest 2008) No triângulo ABC, tem-se que AB > AC, AC = 4 e cosð = 3/8. Sabendo-se que o ponto R pertence ao segmento æè e é tal que AR = AC e BR/BC = 4/7, calcule a) a altura do triângulo ABC relativa ao lado æè. b) a área do triângulo ABR. 2. (Fuvest 2009) 5. (Ita 2008) Um triângulo acutângulo de vértices A, B e C está inscrito numa circunferência de raio (5Ë2)/3. Sabe-se que åæ mede 2Ë5 e æè mede 2Ë2. Determine a área do triângulo ABC. 6. (Fgv 2005) Na figura, ABCD é um quadrado, e M, N e P são pontos médios de AD, BC e CD, respectivamente:

O triangulo ABC da figura ao lado é equilátero de lado 1. Os pontos E, F e G pertencem, respectivamente, aos lados , e AB, AC e BC do triângulo. Além disso, os ângulos AFE e CGF s.o retos e a medida do segmento AF é x. Assim, determine: a) A área do triangulo AFE em função de x. b) O valor de x para o qual o angulo FEG também é reto. 3. (Fuvest 2009) Na figura, estão representadas a circunferência C, de centro O e raio 2, e os pontos A, B, P e Q, de tal modo que: 1. O ponto O pertence ao segmento PQ . 2. OP = 1, OQ = Ë2. 3. A e B são pontos da circunferência, AP é perpendicular a PQ e BQ é perpendicular a PQ. Assim sendo, determine: a) A área do triangulo APO. b) Os comprimentos dos arcos determinados por A e B em C . c) A área da região hachurada. 4. (Ita 2006) Considere um losango ABCD cujo perímetro mede 100 cm e cuja maior diagonal mede 40 cm. Calcule a área, em cm£, do círculo inscrito neste losango.

Sabendo-se que os segmentos de reta BM, BD e NP dividem o quadrado em polígonos de áreas S, S‚, Sƒ e S„, conforme indica a figura, é correto afirmar que a) 6 S = 6 S‚ = 4 Sƒ = 3 S„ b) 4 S = 3 S‚ = 3 Sƒ = 5 S„ c) 3 S = 3 S‚ = 2 Sƒ = 4 S„ d) 3 S = 3 S‚ = 6 Sƒ = 2 S„ e) 3 S = 3 S‚ = 2 Sƒ = 6 S„ 7. (Fuvest 2005) Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1, DEB e CEA são arcos de circunferências de raio 1. Logo, a área da região hachurada é a) 1 -