Matemética elemetar i

1.O custo de produzir x unidades por dia de um produto é e a equação de demanda é p = 30 – x. Obtenha o preço que maximiza o lucro. (2,5 pontos)

R(x) = p.x
R(x) = 30-x.x
R(x) = 30x - x²

L(x) = R(x) - C(x)
L(x)= 30x - x² - (x² + 20x + 15) / 2

L(x) = 30x - x² - (x² + 40x + 30) 1 2

L(x) = 60x -2x² - x² - 40x - 30

L(x) = -3x² + 20 x - 30

V = - b 2.a

V= - 20 2.-3
V= -20 -6
V= 10 3 p = 30 - x p= 30 - 10 3 p= 90 - 10 3

p= 80 3 p= 26,66

O preço que maximiza o lucro é R$ 26,66.

2.Um corpo lançado do solo verticalmente para cima pela professora Simone tem posição em função do tempo dada pela função h(t) = 40 t – 5 t2, em que a altura h é dada em metros e o tempo t em segundos.
Determine:
a)A altura que o corpo atinge no instante 2 s; (0,75 ponto) h(2)= 40.2 – 5.(2.2) h(2)= 80 – 20 h(2)= 60 m

b)A altura máxima atingida pelo corpo é;(0,75 ponto)
SERIA O VÉRTICE 2: d= b²-4ac V= d/4ª d= 40² - 4 (-5) (0) V= 1600/20 d= 1600 V= 80 METROS RESP.= A altura máxima atingida pelo corpo é 80 m.

c)O instante que o corpo atinge 75 metros. (1,0 ponto) h(t) = 40 t – 5t²
75 = 40 t – 5t²
Logo temos uma equação de 2º Grau, -5t² + 40t – 75 = 0 d= b² - 4ac d= 40² - 4 (-5) (-75) d= 1600 – 1500 d= 100

x’ = -(40) + 10 / 2 (-5) = -30/-10 x’=3 x”= -(40) – 10 / 2 (-5) = -50/-10 x”= 5

Pela equação de 2º Grau podemos notar que ocorre uma parábola com o vértice voltado para baixo.
3. Resolva as seguintes equações: (2,5 pontos) R:
a) 2x + 1= -4x
2x + 4x = -1
6x=-1
X= -1 6

b) (3x – 5)² = 25
3x ² - 30x + 25 =25
3x ² - 30x = 0

d= b² - 4 ac d= (-30)² - 4 (3) (0) d= 900 x’= -(-30) + 30 x’= 60 x’= 10 2(3) 6

x”= -(-30) - 30 x’= 30-30 x”= 0 2(3) 6

4.Para uma produção