Matemática

JUROS COMPOSTOS
DEFINIÇÃO: No regime de juros compostos os juros são acumulativos, ou seja, em cada período de aplicação a taxa incide sobre o montante do final do período anterior ( juros sobre juros ).
Ex1: Uma pessoa aplica R$ 1.000,00 por dois anos com taxas de 10% e 20% respectivamente, o montante ao final será:
J1= 10% de 1000 M1= 1100
J2= 20% de 1100 M2= 1320
MONTANTE:
M = c(1+i1).(1+i2)....(1+in), de modo que se a taxa for constante o calculo do montante será:
M = c. ( 1 + i )ͫ , observe que o montante no juros simples o período em multiplicando ao lado da taxa e no juros compostos vem como potencia da soma de 1 com a taxa, porem os itens utilizados são os mesmos nas mesmas condições.
Ex2: Determine o valor obtido da aplicação de R$ 5.000,00 durante dois anos a taxa de 30% ao ano.
Solução: c=5000 , i = 30% = 0,3 , n = 2
M´= c(1+i)ͫ M = 5000(1+0,3)² M=8450, de modo que o juros obtido foi de j=3450
TAXAS PROPORCIONAIS: duas taxas são proporcionais quando os seus valores formam uma proporção com suas unidades. Note que tem a mesma definição dos juros simples.
2% ao mês = 24% ao ano
5% ao semestre = 10% ao ano
TAXAS EQUIVALENTES: duas taxas são equivalentes quando aplicadas sobre o mesmo capital, durante o mesmo tempo, produzirem juros iguais.
No regime de juros simples duas taxas proporcionais também são equivalentes, porem no regime de juros compostos taxas proporcionais são diferentes das taxas equivalentes pelo fato de incidir juros sobre juros, ou seja, juros acumulativos.
(1+ia)¹ = (1+is)² = (1+iq)³ = (1+it)4 = (1+Ib)6 = (1+im)12 = (1+id)360
Ia = taxa annual
Is= taxa semestral
Iq= taxa quadrimestral
It= taxa trimestral
Ib= taxa bimestral
Im= taxa mensal
Id= taxa diaria
Obs.; Usamos como base o período anual, ou seja, a quantidade de períodos inseridos dentro de um ano.
Ex3: Determine à taxa trimestral composta equivalente a taxa de 10% ao mês:
Solução:
(1+it)4 = (1+im)12 , taxa trimestral elevada a 4 e taxa mensal