Matemática

1. INTRODUÇÃO
Através de Newton e Leibniz no século XVII, foi que surgiu a primeira idéia ou conceito do que seja integral, e por eles foi formulado. Porém a primeira tentativa de conceituação precisa foi feita pelo matemático Augustin Louis Cauchy, por volta de 1820.
Se tratando de cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge em muitos problemas de física.
Contudo isso se deve destacar e ressaltar também, que o presente trabalho iniciará tratando de área e de distância que serão utilizados para formular a ideia de integral definida, que é o conceito básico do cálculo integral. Também mostrará como usar a integral para resolver os problemas relativos a volumes, comprimentos de curvas e trabalho, entre muitos outros.

2. INTEGRAIS
2.1. ÁREAS E DISTÂNCIAS
Definição
A área A da região S que está sob o gráfico de uma função contínua ƒ é o limite da soma das áreas dos retângulos aproximantes:
Alimn→∞Rn=limn→∞[fx1∆x+fx2∆x+⋯+fxn∆x]
Pode ser demonstrado que limite da definição acima sempre existe, uma vez que estamos supondo que ƒ seja contínua. Pode também ser demonstrado que obteremos o mesmo valor se usarmos as extremidades esquerdas dos subintervalos:
A=limn→∞Ln=limn→∞[f(x0)∆x+fx1∆x+⋯+f(xx-1)∆x]
De fato, em vez de usar as extremidades esquerda ou direita , podemos tomar a altura do i-ésimo retângulo como o valor de ƒ em qualquer númervo xi* no i-ésimo subintervalo xi--xi. Chamamos os números x1,*x2*, . . . ,xn* de pontos amostrais. Uma expressão mais geral para a área de S é:
A=limn→∞[ƒx1*∆x+fx2*∆x+⋯+fxn*∆x]
Freqüentemente usamos a notação de somatória (notação sigma) para escrever somas de muitos termos de maneira mais compacta. Por exemplo: i=1nfxi∆x=fxi∆x+fx2∆x+⋯+f(xn)∆x Assim as expressões para área nas Equações acima podem ser escritas das seguintes formas:
A=limn→∞i=1nfxi∆x
A=limn→∞i=1nfxi=1∆x
A=limn→∞i=1nf(xi*)∆x

Distância

Achar a distância