Matemática

GEOMETRIA ESPACIAL
PRISMAS

PRISMAS
Consideremos um quadrilátero qualquer
ABCD contido num plano α e um segmento XY de uma reta concorrente com α. Prisma quadrangular é o conjunto dos pontos de todos os segmentos paralelos e congruentes a XY, que têm uma extremidade nesse quadrilátero e que estão num mesmo semiespaço determinado por α.
G

H

Bases: ABCD e EFGH (são polígonos congruentes e contidos em planos paralelos)
Faces laterais: ABFE, BCGF,
CDHG e DAEH (são paralelogramos) Arestas das bases: AB, BC, CD,
DA, EF, FG, GH, HE
Arestas laterais: AE, BF, CG, DH

F

β

E

Altura (h): distância entre os planos que contêm as bases

h

C

D

A

B

α

Conforme a inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser
RETOS ou OBLÍQUOS.

PRISMA OBLÍQUO E PRISMA
RETO

Prisma oblíquo: é um prisma em que as arestas laterais não são perpendiculares às bases.

Prisma reto: é um prisma que tem as arestas laterais perpendiculares às bases.

A área superficial total do prisma reto é calculada pela soma das áreas das superfícies das bases com a área superficial lateral.

A = pH e A = A + 2.A
L

T

L

B

Sendo: AL a área lateral, p o perímetro da base, H a altura do prisma, AT a área total e AB a área da base.

ÁREA DE ALGUNS POLÍGONOS
1. TRIÂNGULO
B.H
, onde B  base e H  altura
2
l2 . 3
1.2. Triângulo equillátero : A 
, l  lado do triângulo
4
2. QUADRILÁTERO
1.1. Triângulo qualquer : A 

2.1. Quadrado : A  l 2
2.2. Retângulo : A  B.H
 B  b .H
2.3. Trapézio : A 
, onde B  base maior
2
H  altura e b  base menor
D.d
2.4. Losango : A 
, onde D  diagonal maior e d  diagonal menor
2
l2  3 l2 3
3. HEXÁGONO REGULAR  A  6 
 A  3
4
2
4. CÍRCULO  A  R 2
4.1. Setor circular : A  e R  raio do setor

 R 
, onde   ângulo do setor
360

1) Em um prisma hexagonal regular, a aresta da base mede 3 cm e a aresta da face lateral mede 6 cm. Calcule a