Matemática

1ª Avaliação a Distância – 2014 / 2
Disciplinas: Matemática Básica para Administração Pública e
Matemática Aplicada à Segurança Pública
Data limite para entrega da AD1 pelos alunos no polo: 23/08/2014
Nome: ________________________________________________________________
Polo: ________________________________________________________________
Curso: ________________________________________________________________
Orientações: Leia atentamente as questões. Os cálculos (ou justificativas) necessários à resolução das questões devem estar explícitos. Não será considerada a resposta sem justificativa. 1ª Questão: (1,5) Seja A = {x Z | -40 < x < 10} e seja B um subconjunto de Z tal que o maior inteiro que pertence a B é 5 e se x pertence a B então x – 1 também pertence a B.
a) Determine B, A  B e A  B.
b) Justifique a afirmação: A  B.
2ª Questão: (3,5)
a) Sejam A e B dois conjuntos onde A  B possui 162 elementos e A  B possui
23 elementos. Se A possui 11 elementos a mais que B encontre o número de elementos de A.
b) Um certo dia, em uma cidade gaúcha, foram registradas a temperatura máxima de 5ºC e a temperatura mínima de -8ºC. Determine a temperatura média ocorrida nesta cidade nesse dia.
c) Um comerciante comprou 80 canetas a R$1,20 cada uma. Vendeu a metade por
R$2,60 cada e o restante por R$3,00 cada. Qual foi o seu lucro?
3ª Questão: (1,5) Dados A = x  R | x  5 e B = x  R | x  1.
a) Escreva A e B usando notação de intervalo e determine os conjuntos: A  B, B – A e (A  B)∩(B – A ).
b) Responda: Quantos números inteiros o conjunto A  B possui? Quais são eles?
4ª Questão: (1,5) Considere os produtos notáveis:
 2 2 2 (a  b)  a  2.a.b  b
 2 2 2 (a  b)  a  2a.b  b
 ( ).( ) 2 2 a  b  a  b a  b
Use-os para responder as seguintes questões:
a) Fatore 9𝑎2 − 4𝑏2.
b) Encontre xy sabendo que 𝑥2 + 𝑦2 = 67 e (𝑥 + 𝑦)2 = 185.
c) Desenvolva (𝑥 − 4)2.
5ª Questão: (2,0) Considere 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑄|𝑥 ≤
5
3
}, a =