matemática

Progressão Aritmética

Definição
Uma progressão aritmética (abreviadamente, P. A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r.O número r é chamado de razão ou diferença comum da progressão aritmética.

Filósofo

Johann Carl Friedrich Gauss,foi um matemático, astrônomo e físico alemão que contribuiu muito em diversas áreas da ciência, dentre elas a teoria dos números, estatística,geodésia, geofísica, eletroestática, astronomia e óptica.
Alguns o referem como o príncipe da matemática é um grande matemático desde a antiguidade, Gauss tinha uma marca influente em muitas áreas da matemática e da ciência e é um dos mais influentes na história da matemática.
Aos doze anos Gauss já olhava com desconfiança para os fundamentos da geometria euclidiana; aos dezesseis já tinha tido seu primeiro vislumbre de uma geometria diferente da de Euclides. Um ano mais tarde, começou uma busca crítica das provas, na teoria dos números, que tinham sido aceitas por seus antecessores e tomou a decisão de preencher os vazios e completar o que tinha sido feito pela metade. Aritmética, o campo de seus primeiros triunfos,tornou-se seu estudo favorito e o campo de sua obra prima. Para que a prova fosse absolutamente certa, Gauss acrescentou uma fecunda e engenhosa matemática que nunca foi superada.

Exemplos contextualizados

1) Achar a razão da PA (x, 2x + 5, 32).

Nesse caso, utilizaremos a propriedade da média aritmética para resolver o problema.

Assim, sabemos que .

Resolvendo a equação, temos:
Logo, a PA é .

E sua razão é .

2) Sabe-se que, numa PA, . Determine-a.

Utilizaremos a 2ª observação para resolver esse problema.

Note que, ao invés de 4 incógnitas, temos agora apenas duas!
Assim,

Temos o sistema:

Subtraindo a segunda da primeira equação, obtemos:
-2r = -6 r = 3.

Substituindo r na primeira igualdade, acharemos a1:

E a PA fica