matemática

Definição
O conceito de função refere-se essencialmente à correspondência entre conjuntos. Uma função associa a elementos de um conjunto, elementos de outro. Em nosso estudo, os conjuntos envolvidos sempre serão subconjuntos de ℜ, funções reais de variável real.

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Representação Gráfica
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1: Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

a) Para x = 0, temos y = 3 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0 -1).
b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, x = 1 e outro ponto é 3
Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta. Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a, está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a • 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

Tipos de Funções do 1º Grau
a) Função Crescente ⇒ uma função é crescente quando f (x1) ≤ f (x2)

Exemplo y = x + 1 ⇒ x e y cresce

b) Função Decrescente ⇒ uma função é decrescente quando f (x1) ≥ f (x2)

Exemplo y = 1 - 2x ⇒ se x cresce y decresce

c) Função Variável ⇒ ocorre quando uma variável y é função de outra variável x, quando y = f(x), isto é,