Matemática

Ficha de Apoio n.º1

Geometria no Plano e no Espaço II
Trigonometria

Razões trigonométricas dos ângulos de amplitudes 30º, 45º e 60º
Consideremos um triângulo rectângulo isósceles [ABC], cuja hipotenusa tem por medida 1 unidade. Como o triângulo é isósceles, ou seja, _______________, qual é a
C

amplitude dos ângulos ACB e ABC? __________.

1

Designemos por x a medida dos catetos. Então,

sen ____ =
A B

e cos____ =

Aplicando o teorema de Pitágoras, determinemos x:

Então,

sen ____ =

, cos____ =

e tg ____ =

Consideremos agora um triângulo rectângulo equilátero [ABC], de lado 1 unidade.
C

Como o triângulo é equilátero, ou seja, _______________, qual é a
1 1

amplitude dos ângulos internos? __________.

Começa por determinar o ponto médio do segmento [AB]. Chama a
A 1 B

esse ponto D. Traça o segmento [DC]. Como classificas os triângulos [ADC] e [BDC]? _________________ _______________________________________________________

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Qual é a amplitude do ângulo DBC? __________ E do ângulo BCD? __________ E qual é a medida do segmento [DB]? __________

Designemos por x a medida do segmento [DC]. Observando a figura, concluímos que:

sen ____ =

, cos____ =

e tg ____ =

Para calcular o valor de x, apliquemos o teorema de Pitágoras:

Então,

sen ____ = e , cos____ =

e tg ____ =

sen ____ =

, cos____ =

e tg ____ =

Conclusão: α sen α
30º 45º 60º

cos α tg α

Exercícios:
1. Calcula o valor da expressão:

sen 45º −2tg 30º +

cos 60º sen 30º

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2. Resolve os exercícios 7, 8 e 9 da página 13 e os exercícios 16, 17 e 19 da página 17 do manual.

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