matemática

Segunda Tarefa de Matemática – MAT130
Segundo semestre de 2013
Responda à questão abaixo e justifique sua resposta. Descreva o seu raciocínio e explique o significado das equações ou funções que venham a ser utilizadas. Comente a intenção de cada procedimento.

Questão única (DOSAGEM DE ANTIBIÓTICO)
Certo organismo foi infectado por bactérias. O tratamento será feito através de administração de antibiótico em dosagens periódicas.
A eliminação das bactérias é estabelecida por um sistema indutivo que regula os valores das dosagens periódicas.
Vamos descrever este sistema indutivo. Denote por B a quantidade de bactéria presente no momento da infecção. A quantidade de bactérias mortas pelo antibiótico contido na k-ésima dosagem será denotada por Mk e a quantidade de bactéria presente no organismo depois de administrada a k-ésima dosagem por Bk. O elemento essencial do tratamento é a taxa de crescimento da colônia de bactérias. Esta taxa é denotada por i.
Por motivos práticos a utilização da taxa de crescimento é feita através do fator de i . A dinâmica se estabelece, ei-la: crescimento, qual seja, ϕ = 1 +
100
B0 = B
B1 = φ B - M1
B2 = φ B1 - M2
B3 = φ B2 - M3
.
.
.
Bk = φ Bk-1 - Mk.

(k = 1, 2, 3,..., n).

O que determina o processo de tratamento é a equação: Bn = 0. A equação nada mais significa que após a última dose de antibiótico não resta mais bactéria no organismo.
Um elemento importante neste processo é o que chamamos de redução periódica; definida por:
Rk = Bk-1 – Bk.

k = 1, 2,..., n.

Há dois processos de tratamento. O mais comum utiliza dosagens constantes (TMC), isto é,
Mk = M para todo k = 1, 2,..., n.
O outro, menos comum, utiliza reduções constantes (TRC), quer dizer,
Rk = R para todo k = 1, 2,..., n.
Estudaremos os dois tipos de tratamento, o TMC e o TRC.
1

Quando a dosagem é constante, o processo indutivo mostra que
=

(1 +

+⋯+

).

=

( − 1)
−1

Logo,

Temos três fórmulas importantes: