Matemática

PROVA DE MATEMÁTICA APLICADA VESTIBULAR 2013 - FGV
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO
RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia
1. A Editora Progresso decidiu promover o lançamento do livro “Descobrindo o Pantanal” em uma Feira
Internacional de Livros, em 2012. Uma pesquisa feita pelo departamento de Marketing estimou a quantidade de livros adquirida pelos consumidores em função do preço de cada exemplar.
Preço de Venda
R$ 100,00
R$ 90,00
R$ 85,00
R$ 80,00

Quantidade Vendida
30
40
45
50

Considere que os dados da tabela possam ser expressos mediante uma função polinomial do 1 o grau y =
a.x + b, em que x representa a quantidade de livros vendida e y, o preço de cada exemplar.
a) Que preço de venda de cada livro maximizaria a receita da editora?
b) O custo unitário de produção de cada livro é de R$ 8,00. Visando maximizar o lucro da editora, o gerente de vendas estabeleceu em R$ 75,00 o preço de cada livro. Foi correta a sua decisão? Por quê?
RESOLUÇÃO:

10a  10
100a  b  30 
 a  1
 y   x  130

90a  b  40
b  130

a) Sendo que x representa a quantidade de livros vendida e y, o preço de cada exemplar, então R(x) = xy  R(x) = x(-x + 130)  R(x) = R(x) = x2 + 130x  o valor de R(x) vai ser
130
 65  R(65) = -652 + 8450 = - 4225 + 8450 = 4225  o valor do livro que máximo para x =
2
4225
 65 maximiza a receita é
65
RESPOSTA: R$ 65,00
b) L(x) = R(x) – C(x)  L(x) = x2 + 130x – 8x  L(x) = x2 + 122x  L(x) assume o valor máximo
122
 61  L(61) = 612 + 122x  L(x) = 3721 + 7442 = 3721  o preço de cada livro para x =
2
3721
 8  69 . deve ser então
61
RESPOSTA: R$ 69,00.

2. A editora fez também um estudo sobre o lançamento do livro em duas versões: capa dura e capa de papelão. A pesquisa mostrou que, se a versão capa dura for vendida por x reais e a versão capa de papelão por y reais, serão vendidos, no total, 130x + 70y – (x² + y²) exemplares das duas versões. Por uma questão de estratégia,