Matemática

Exercícios sobre binômio de newton

Questões:

01. (UNESP) Se n é um número inteiro positivo, pelo símbolo n! subentende-se o produto de n fatores distintos, n . (n - 1) . (n - 2) ... 2 . 1. Nestas condições, qual é o algarismo das unidades do número (9!8!)7!? a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Para as questões 02 a 05 - Utilizando o Teorema do Binômio de Newton, desenvolver:

02. (x + y)3

03. (x - y)4

04. (2x + 1)5

05. (x - 2)6

06. Calcular o quarto termo do desenvolvimento de (x2 + 2)10, feito segundo os expoentes decrescentes de x.

07. (CESGRANRIO) O coeficiente de x4 no polinômio P(x) = (x + 2)6 é: a) 64
b) 60
c) 12
d) 4
e) 24

08. Calcular a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de (3x + 2y)5.

09. A soma dos coeficientes numéricos dos termos do desenvolvimento de (x - y)104 é: a) 1
b) -1
c) 0
d) 104
e) 2

10. A soma dos coeficientes numéricos dos termos do desenvolvimento de (3x - 2y)n é: a) 1
b) -1
c) 2
d) 2n
e) -2n

Resolução:

01. A

02. x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

03. x4 - 4x3y + 6x2y2 - 4xy3 + y4

04. 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 1

05. x6 - 12x5 + 60x4 - 160x3 + 240x2 - 192x + 64

06. 960 . x14 07. B 08. 3125 09. C 10. A
Questões:

a) 64
b) 8
c) 0
d) -8
e) -64

02. Para que o determinante da matriz 1+a -1 3 1-a seja nulo, o valor de a deve ser:

a) 2 ou -2
b) 1 ou 3
c) -3 ou 5
d) -5 ou 3
e) 4 ou -4

a) não se define;
b) é uma matriz de determinante nulo;
c) é a matriz identidade de ordem 3;
d) é uma matriz de uma linha e uma coluna;
e) não é matriz quadrada.

04. Sabendo-se que o determinante associado á matriz 1 -11 6 -2 4 -3 -3 -7 2
é