Matemática

1. Uma fábrica de calças tem despesa fixa de R$ 80 000,00 envolvendo aluguel de imóvel, salários, impostos, etc. Além da despesa fixa admite-se que cada calça produzida custa R$ 30,00 para o fabricante. Sabe-se que por outro lado, que a quantidade x de calças vendidas depende do preço p de venda de cada calça, sendo que, quanto maior o preço de venda , menor será a quantidade de calças vendidas. Suponhamos que a função que relaciona x e p seja definida pela sentença x = 2400 – p, ou que p = 2400 – x. A receita R da fábrica é a quantia em dinheiro que esta ganha com as vendas no período, logo R = x.p . Considera-se também que o lucro é obtido pela equação L = R – C, onde L é o lucro, R é a receita e C é o custo de produção. A partir dos dados escreva:

a) a função que representa o custo de produção da empresa em função do número de calças produzidas; (0,5 ponto)

Resposta:
Cp = Cv + Cf , onde:
Cp - Custo de produção da empresa ou custo total.
Cv - Custo variável (em função do número de calças produzidas) = 30.x
Cf - Custo fixo (despesa fixa) = R$ 80.000,00
Temos então: Cp = 30x + 80.000 b) a função que representa a receita da empresa em função do número de calças produzidas; (0,5 ponto)

Resposta:
R (x) = x.p, sendo (p = 2400 - x), substitui-se, tendo então:
R (x) = x. (2400 - x), logo:
R (x) = 2400x - x²

c) a função que representa o Lucro da empresa em função do número de calças produzidas; (0,5 ponto)

Resposta:
L = R - C, onde:
L - Lucro da empresa.
R - Receita da empresa
C - Custo de produção da empresa
Temos então:
L = 2400x - x² - (30x + 80.000)
L = 2400x - x² - 30x - 80.000
L = - x² + 2370x - 80.000

d) o número de calças produzidas pela empresa para obter lucro máximo; (0,5 ponto)

Resposta:
Numa função quadrática ou do 2º grau, quando a 2 e Decrescente x < 2
e) Positiva x4; negativa 00; negativa x0
c) Não tem raízes
d) Decrescente em todo seu domínio
e) Sempre positiva em todo seu domínio.

Gráfico 4:
a) Domínio=