Matemática Financeira

SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

A necessidade de recursos obriga àqueles que querem fazer investimentos a tomarem empréstimos e assumirem dívidas que são pagas com juros de formas que variam de acordo com contratos estabelecidos entre as partes interessadas.
As formas de pagamento dos empréstimos são chamadas sistemas de amortização.
Os sistemas de amortização são os mais variados, alguns prevendo pagamento único, outros possibilitando parcelamentos. Alguns desses sistemas de amortização são mais comuns e têm até denominações próprias, como o sistema PRICE, usado pelo
Sistema Financeiro da Habitação ou o Sistema Americano, usado nos empréstimos internacionais. Outros não tem denominações próprias e, quando utilizados, são descritos pormenorizadamente nos contratos de empréstimo.
Quando a forma escolhida para a amortização de uma dívida prevê pagamento parcelado, existe interesse, tanto por parte do devedor como por parte do credor, em conhecer, a cada período de tempo, o estado da dívida, isto é, o total pago e o saldo devedor. Por isso, é comum a elaboração de demonstrativos que acompanham cada pagamento do empréstimo. Não existe um modelo único de demonstrativo mas de todos eles devem constar o valor de cada pagamento e o saldo devedor, devendo, ainda, o valor de cada pagamento ser subdividido em juros e amortização (devolução do principal emprestado). A discriminação dessas duas parcelas dentro das prestações origina-se do fato de os juros serem dedutíveis para efeito de taxação do Imposto de Renda.
A seguir são descritos alguns sistemas de amortização, seguidos de exemplos, para os quais são calculados os valores dos pagamentos e, nos casos de parcelamento, são elaborados os demonstrativos e/ou planilhas (inclusive eletrônicas através do Excel).

SISTEMA PRICE, FRANCÊS OU DE PRESTAÇÕES
CONSTANTES

Por esse sistema, o devedor paga o empréstimo em prestações iguais imediatas, incluindo, em cada uma, uma amortização parcial do empréstimo e