Matemática da Engenharia / Cinematica dos Sólidos

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CINEMÁTICA DOS SÓLIDOS – RESUMO TEÓRICO

θ = Posição angular, em rad ω = Velocidade angular, em rad / s α = Aceleração angular, em rad / s2
∆θ
∆ω ω= α=
∆t
∆t

Velocidade Angular Constante

θ = θ0 + ωt

( Equação Horária)

Aceleração Angular Constante αt2 

2 

ω = ω0 + α t

ω + ω0
∆θ
ωm =
=
2
∆t
ω2 = ω2 + 2α∆θ
0
θ = θ0 + ω0 t +

( Equações Horárias )

( Equação de Torricelli )

x = Posição, em m v = Velocidade, em m / s a = Aceleração, em m / s2
∆x
∆v v= a=
∆t
∆t
Velocidade Escalar Constante

x = x0 + vt

( Equação Horária)

AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 – CEL: (62) 9216-9668
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Aceleração Escalar Constante at2 

2 

v = v0 + at

v + v0
∆x
vm =
=
2
∆t
2
2
x = x0 + 2a∆x x = x0 + v0 t +

( Equações Horárias )

( Equação de Torricelli )

Importante!

Grandeza Angular =

Grandeza Linear
Raio

Assim:

θ=

x
R

ω=

v
R

a
R

α=

Equações Gerais de Movimento
Movimento de Translação

v=

dx dt a=

dv dt a =

vdv dx Movimento de Rotação

ω=

dθ dt α =

dω dt α =

ωd ω dθ Rotação em Torno de um Eixo Fixo

r r dr v= ⇔ dt r r dv a= ⇔ dt r r r v = ω∧r r r dω r r r a= ∧r + ω ∧v dt OBS.:
(i)

(ii)

1 rev = 2π rad = 360 ° ω = 2π ×

f ( rpm)
60

rad / s

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Descrição

Movimento linear

Movimento angular

Velocidade

s

θ

v

Posição

ω

v=

ds dt ω= α a
Aceleração

a=

dθ dt dv dt α=

dω dt Aceleração constante

s = s 0 + vt

θ = θ 0 + ωt

v = v 0 + at

Velocidade constante

ω = ω 0 + αt

s = s0 + v0 t +

1 2 at 2