Matemática básica

Fatoração e Produtos Notáveis
Produtos Notáveis:
Quadrado da Soma ou Diferença:
(a + b)2 = a2+ 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b + c)2 = a2+ b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
(a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc
(a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc
(a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc
Ex:
(2x + 3y2)2 = (2x)2 + 2(2x)(3y2) + (3y2)2 =
= 4x2 + 12xy2 + 9y4
Produto da Soma pela Diferença:
(a + b). (a - b) = a2 - b2
Ex:
x2 - 16 = (x + 4). (x - 4) a4 - b4 = (a2)2 - (b2)2 = (a2 - b2). (a2 + b2) = (a + b). (a - b). (a2 + b2)
Cubo da soma e da diferença:
(a + b)3 = a3+ 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b) 3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Ex:
(x + 2)3 = x3 + 3(x2) (2) + 3(x) (2)2 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8

Fatoração
Fatorar: Significa encontrar fatores que conduzam a um produto dado.
Principais casos de fatoração:
Fator comum (evidência) ax + bx = x(a + b)
Agrupamento:
ax + bx + ay + by = x (a+b) + y (a + b) = (a + b) (x + y)
Diferença de Quadrados: a2 - b2 = (a + b) (a - b)
Quadrados Perfeitos: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Soma de Cubos:
(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
Diferença de cubos: a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
Ex:
8y3 - 125 = (2y)3 - 53 = (2y - 5). (4y2 + 10y + 25)
Cubos Perfeitos: a 3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3 a 3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3
Ex:
x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3

Equações
Equações de 1º e 2º graus:
O problema
Quando escrevemos uma equação, como por exemplo: "x2 - 2x = x - 4" propomos o seguinte problema:
"Quais são os valores de x para os quais a igualdade é verdadeira?"
Resolver uma equação é dar resposta ao problema, isto é, é encontrar todos os valores de x que verificam (satisfazem) a igualdade. Tais valores (números) são as raízes ou as soluções da equação.
Na escritura de uma equação, como a do exemplo acima, a letra x (ou y, z, t, a,...) chama-se incógnita.
Conjunto-solução de uma equação é o conjunto cujos elementos são todas as raízes (ou