Matemática Aplicada

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS - UFAM
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - ICE
PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO
DEPARTAMENTO DE APOIO À PESQUISA
PROGRAMA INSTITUCIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA

APLICAÇÃO DA DECOMPOSIÇÃO EM VALORES SINGULARES À
ANÁLISE DE DADOS MULTIVARIADOS

Bolsista: Stéfane Rêgo Gandra - CNPQ

Manaus
2013

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS - UFAM
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - ICE
PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO
DEPARTAMENTO DE APOIO À PESQUISA
PROGRAMA INSTITUCIONAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA

RELATÓRIO FINAL
PIB - E/0009/2012
APLICAÇÃO DA DECOMPOSIÇÃO EM VALORES SINGULARES À
ANÁLISE DE DADOS MULTIVARIADOS

Bolsista: Stéfane Rêgo Gandra - CNPq
Orientador: Prof. Dr. Sandro Dimy Barbosa Bitar

Manaus
2013

3
RESUMO
Neste trabalho investigamos a aplicação da teoria da Decomposição em Valores
Singulares à Análise de Dados Multivariados, em especial à Análise de Componentes
Principais e Compressão de Imagens. Os fundamentos teóricos discorrem sobre alguns elementos de Álgebra Linear e Algoritmos. Além disso, apresenta-se um resultado, ao final do relatório, relacionado a Compressão de Imagens via Decomposição em Valores
Singulares.
Palavras-chave:Decomposição em Valores Singulares, Análise de Componentes Principais, Compressão de Imagens.

4
ABSTRACT
This paper presents the application of singular value decomposition the multivariate data analysis, in particular the Principal Component Analysis and Image Compression. The theoretical discourse on some Elements of Linear Algebra and Algorithms.
Furthermore, presents a result,the end of the report, related to Image Compression via the Singular Value Decomposition.
Keywords:Singular Value Decomposition, Principal Component Analysis, Image Compression.

Sumário
1 Matrizes

8

2 Produto de Matrizes

10

3 Matrizes blocadas (ou em bloco)

11

4 Norma de um vetor

12

5 Norma de matrizes

12

6 Processo de Gram-Schmidt

14

7