matematica11111

M AT E M Á T I C A
1 b
No ano de 2003, no Brasil, foram emplacados aproximadamente 1320000 veículos nacionais e 15000 veículos importados, sendo que 43% dos importados eram japoneses. Do total de veículos emplacados no
Brasil, em 2003, a alternativa mais próxima da porcentagem de carros japoneses é:
a) 1%
b) 0,5%
c) 2%
d) 1,5%
e) 0,9%
Resolução
1) O número total de veículos emplacados no Brasil, em 2003, é 1 320 000 + 15 000 = 1 335 000

2) O número de carros japoneses é
43% . 15 000 = 6 450
3) Do total de carros emplacados no Brasil, em 2003, a porcentagem de carros japoneses é
6450
––––––––––– . 100 = 0,48%
1 335 000

2 d
Considere os naturais n, 100 ≤ n ≤ 999, que, divididos por 9, deixam resto 2. A soma deles é:
a) 49 700
b) 65 450
c) 83 870
d) 54 650
e) 75 550
Resolução
Os números naturais n, 100 ≤ n ≤ 999, que, divididos por 9, deixam resto 2, são os termos da progressão aritmética: (101; 110; 119; ...; 992), de razão r = 9
Fazendo a1 = 101 e ap = 992, tem-se: ap = a1 + (p – 1) . r ⇒ 992 = 101 + (p – 1) . 9 ⇒ p = 100

(101 + 992) . 100 e Sp = S100 = –––––––––––––––– = 54 650
2

OBJETIVO

Mackenzie (Grupos II e III) - Junho/2004

3 e
Um intervalo contido no conjunto solução da inequação x3 – 3x2 ≥ 4x é:
a) [– 1, 1]
b) [– 3, – 1]
c) [0,1]
d) [3,8]
e) [5,10]
Resolução
1) x3 – 3x2 ≥ 4x ⇔ x3 –3x2 – 4x ≥ 0 ⇔
⇔ x(x2 – 3x – 4) ≥ 0 ⇔ – 1 ≤ x ≤ 0 ou x ≥ 4, pois o gráfico da função definida por f(x) = x(x2 – 3x – 4) é do tipo

2) O intervalo pedido é [5; 10], pois
[5; 10] ʚ [– 1; 0] ∪ [4; +∞[

4 b

—
— —
—
Na figura, se MN // AC , a medida de α é:

a) 28°
b) 30°
Resolução

c) 32°

d) 34°

e) 36°

––– –––
^
^
1) MN // AC ⇒ BD C ≅ BM N = 4α
2) No triângulo retângulo ABD, tem-se
^
^
^
DA B + AB D = BD C ⇔ α + 90° = 4α ⇔ α = 30°

OBJETIVO

Mackenzie (Grupos II e III) - Junho/2004

5 c
Numa gincana, um objeto é escondido num ponto E, eqüidistante de 3 árvores A, B e C, sendo AB =