Matematica

Passo 1
Primitivas
Uma primitiva para uma função f=f(x) é uma outra função F=F(x) cuja derivada coincide com f, isto é, F'(x)=f(x). Pode ser que existam várias primitivas para uma mesma função f. Você conhece alguma função real que não tem primitiva? Exemplos: Algumas primitivas para f(x)=x², são: F(x)=x³/3

G(x)=x³/3 + 1

H(x)=x³/3 + C

pois as derivadas destas funções são iguais a f(x)=x². A constante C da última primitiva é tão geral, que na verdade poderia assumir qualquer valor numérico. Assim, uma primitiva geral para f(x)=x², teria a forma: F(x) = x³/3 + C em que o número C é uma constante arbitrária e x em Dom(f). Observação: Se F=F(x) e G=G(x) são primitivas para uma função f, então para todo x no domínio da função f, existe uma constante C tal que: F(x) - G(x) = C Isto significa geometricamente, que o gráfico de uma primitiva é a translação vertical do gráfico da outra primitiva no plano cartesiano. Traçando segmentos de retas verticais com extremidades nas curvas y=F(x) e y=G(x), estes segmentos terão sempre a mesma medida C.
Passo 2
Integral Indefinida Definimos a integral indefinida de uma função real f, como uma primitiva de f, isto é: [pic]f(x) dx = F(x) + C para todo x em Dom(f), sendo que o símbolo de integral é o mesmo já usado antes que teve origem como uma variação da letra grega sigma comumente usada para somas. [pic]f(x) dx e [pic] Exemplo: A integral indefinida funciona como uma espécie de inversa para a derivada. Se f(x)=x², então: [pic]x² dx = x³/3 + C
Algumas regras de integral indefinida Como a derivada de f(x)=xn+1/(n+1) é igual a g(x)=xn, segue que: [pic]xn dx = xn+1/(n+1) + C

É fundamental que n seja diferente de -1,