Matematica

A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminui 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:

(A) 30 cm (B) 45 cm (C) 50 cm (D) 80 cm (E) 90 cm

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Vamos ilustrar a situação do enunciado antes das sombras diminuirem:

sombra01.gif (3194 bytes)

Como a altura do sol é a mesma para ambas as sombras, os dois triângulos retângulos com hipotenusas verdes, da figura, são SEMELHANTES.

Vamos aplicar a semelhança com base e altura. Falando, seria assim: a base do pequeno está para a base do grande assim como a altura do pequeno está para a altura do grande. Matematicamente seria:

10,61 1=1 11,81 vaziop.gif (807 bytes) vaziop.gif (807 bytes)

2 h

Calculando, temos:

0,6 . h = 1,8 . 2 0,6 . h = 3,6

h =1 3,6 vaziop.gif (807 bytes)

0,6

h = 6

Através deste cálculo, descobrimos o valor da altura do poste, que não irá se modificar no segundo momento (quando as sombras diminuem).

Portanto, no segundo momento, a ilustrução é:

sombra02.gif (3670 bytes)

Com esta ilustração conseguimos solucionar o problema. Novamente com uma semelhança de triângulos, iremos calcular o valor de "x" (que é o tamanho da sombra da pessoa no segundo momento).

A base do triângulo pequeno está para a base do grande assim como a altura do pequeno está para a altura do grande. Matematicamente:

Alternativa correta, letra