matematica

Universidade Federal de Ouro Preto
Departamento de Matem´atica
MTM141 - Matem´atica Aplicada `as Ciˆencias Biol´ogicas
Lista de Exerc´ıcios 7 - Tiago de Oliveira

1. Calcule, caso existam, os limites abaixo.
5x2 − 8x − 13 x→3 x2 − 5
2
3x − x − 10
b) lim x→2 x2 − 4 x4 − 81
c) lim 2 x→3 2x − 5x − 3
√
3− x+5
d) lim x→4 x−4

x3 − 7x x→0 x3 cos 2x − 1 f ) lim x→0 cos x − 1
√
5− x
g) lim x→25 25 − x
(x + 3)3 − 27
h) lim x→0 x

a) lim

Respostas:(a) 2, (b)

e) lim

11
108
1
1
, (c)
, (d) − , (e) −∞, (f ) 4, (g) e (h) 27
12
7
6
10

2. Determine:
a)

n2 − 3n + 1 n→−∞ 4n2 + 1 x2 + x + 21 f ) lim x→−∞ (x + 2)3 − (x − 2)3
√
√
g) lim ( x + 1 − x)

lim (4x3 − x + 1)

e)

x→+∞

1 lim (−2x4 + x2 − )
2
2 x +5
c) lim x→−∞ x3 + 4x2 + 1 x7 + 2x3
d) lim x→+∞ 5x7 − 4

b)

x→−∞

Respostas:(a) +∞, (b) −∞, (c) 0, (d)

lim

x→+∞

h)

lim ( x2 − x + 1 − x)

x→+∞

1
1
1
1
, (e) , (f )
, (g) 0 e (h) −
5
4
12
2

3. Calcule os seguintes limites
a)
b)

lim 2x

x→+∞

lim 2x

x→−∞

x

1 x→+∞ 3
d) lim log3 x

c)

e)

lim

lim ln x

x→+∞

f ) lim ln 2x x→0+ x→+∞

Respostas:(a) +∞, (b) 0, (c) 0, (d) +∞, (e) +∞ e (f ) −∞
4. Numa cultura, um certo tipo de microorganismo se produz de maneira tal que a popula¸c˜ao ´e dada em fun¸c˜ ao de tempo, em segundos, por t p(t) = 100.2 600
a) Quantos microorganismo h´ a nessa cultura ap´os 10 minutos?
b) Qual o n´ umero inicial de microorganismos dessa cultura?
c) O que acontece com os microoganismos dessa cultura no decorrer do tempo?
Respostas:(a) 200, (b) 100 e (c) O n´ umero de microorganismo cresce indefinidamente
5. O n´ umero de pessoas infectadas por uma epidemia de dengue ´e modelada por: d(t) =

t2

30t
− 2t + 4

A epidemia de dengue passar´ a a longo prazo? Justifique sua resposta. Resposta: Sim

6. Um determinado tipo de ´ arvore cresce de acordo com a fun¸c˜ao h(t) =
da´