Matematica

1) Um aluno obteve, em determinada disciplina, as seguintes notas bimestrais: 5 no primeiro bimestre, 4 no segundo e 7 no terceiro. Sabendo que a nota final anual é a média aritmética ponderada das notas obtidas pelo aluno nos quatro bimestres, com pesos 1, 2, 3 e 4 do primeiro até o quarto bimestre, respectivamente , qual deverá ser a nota do quarto bimestre para que a sua nota final anual seja 6

2) Dados os conjuntos A (1, 2, 3, 4, 5) e B (202, 204, 206, 208, 210). É correto afirmar que:
A) as médias aritméticas de A e B são iguais;
B) a média aritmética de A é 201 unidades menor que a de B;
C) o dobro da soma de 100 com a média aritmética de A, é igual à média aritmética de B;
D)se somarmos 200 unidades à média aritmética de A obteremos a média aritmética de B;
E) a média aritmética de A é 202 vezes menor que a de B.
1) Cada nota deve ser multiplicada pelo respectivo peso, e a soma dos resultados assim obtidos deverá ser dividida pela soma dos pesos das notas:

(5.1 + 4.2 + 7.3 + x.4)/(1+2+3+4) = 6
5 + 8 + 21 + 4x = 6.10
34 + 4x = 60
4x = 60 - 34 = 26 x = 26/4 x = 6,5
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2)
Média do conjunto A = (1+2+3+4+5)/5 = 15/5 = 3
Média do conjunto B = (202+204+206+208+210) = 1030/5 = 206

Alternativa (C)

C) o dobro da soma de 100 com a média aritmética de A, é igual à média aritmética de B.
1) Veja, George, que a média aritmética ponderada é a soma da série de números, números esses que são multiplicados pelos respectivos pesos, cujo resultado deverá ser dividido pela soma dos pesos.
Então, como a série de números são as notas obtidas nos 3 bimestres foram 5 (1º bimestre), 4 (2º bimestre), 7 (3º bimestre) e "x" (4º bimestre), com pesos, respectivamente, de 1, 2, 3 e 4, então temos (chamando a média aritmética ponderada de MP:

MP = (5*1 + 4*2 + 7*3 + 4*x)/(1+2+3+4)
MP = (5 + 8 + 21 + 4x)/(10)
MP = (34 + 4x)/10 ----- como a nota final deverá ser igual a 6, então vamos substituir MP por 6, ficando:

6 = (34 +