matematica

aceitas sem definição, que são chamadas de axiomas e servem como ponto inicial.
Na Geometria Euclidiana, costuma-se adotar sem definição, ou seja, são definidos os axiomas do ponto, da reta e do plano como axiomas iniciais para a demonstração dos teoremas.
Na Teoria dos Conjuntos, as noções consideradas primitivas, isto é, os axiomas iniciais, são os seguintes: a) Conjunto: é o mesmo que agrupamento, classe, coleção, sistema.
— Exemplo: conjunto das vogais {a, e, i, o, u}.
b) Elemento: é cada item, ou objeto que entra na formação do conjunto.
— Exemplo: cada vogal é elemento do conjunto das vogais, isto é, pertence ao conjunto.
c) Pertinência entre elemento e conjunto: de um modo geral, para qualquer elemento que faz parte da formação de um determinado conjunto, dizemos que pertence ao referido conjunto.
— Exemplo: janeiro pertence ao conjunto dos meses de 30 dias, enquanto que março não pertence ao conjunto dos meses de 30 dias. Lembrete
Um conjunto pode ser um elemento de outro conjunto.
Exemplo: uma reta é um conjunto de pontos, e o conjunto de todas as retas de um plano é um exemplo de conjunto de conjuntos.10
Unidade I
Revisão: Virginia - Diagramação: Fabio - 14/05/12
Indicamos um conjunto, em geral, com uma letra maiúscula (A, B, C etc.); e um elemento com uma letra minúscula (a, b, c, x, y etc.).
Sejam A um conjunto e x um elemento. Se x pertence ao conjunto A, escrevemos x ∈ A, em que o símbolo ∈, devido a Peano, é uma versão da letra grega épsilon e está consagrada em toda a matemática para indicar pertinência. Para indicar que x não pertence ao conjunto A, escrevemos x ∉ A.
O símbolo | significa “tal que”.
O símbolo ∀ significa “qualquer”, ou, “para todo elemento de”.
Um conjunto pode ser representado das seguintes formas:
a) Por extensão: enumerando seus elementos entre chaves e separados por vírgula.
Exemplos:
A = {2, 4, 6, 8} → conjunto finito;
B = {1, 3, 5,...} → conjunto infinito.
b) Por compreensão: o