Matematica

4 Na figura a seguir, o apótema do triângulo equilátero inscrito no círculo mede 3 cm. Calcule a área sombre- ada. 2 O volume de um prisma hexagonal regular, cujas 18 arestas medem 2 m cada uma, vale:
a)6 3m3 b)15 3m3 c)8 3m3 d)20 3m3 e)12 3m3
3 O perímetro de cada base de um prisma quadrangular regular mede 12 cm e a área lateral é 72 cm2. A altura do prisma, em cm, é:
a)4 b)5 c) 6 d)7 e)8
4 Um prisma hexagonal regular tem a aresta da base igual à altura. Calcular a área total e o volume do sólido, sabendo-se que a área lateral é 96 m2.
AT = 48(2 + 3 ) m2 e V = 96 3 m3 Exercícios complementares
1 Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume de um prisma quadrangular regular cujas arestas da base medem 5 cm e cuja altura mede também 5 cm.
AB = 52 = 25 cm2
AL = (4 . 52) cm2 = 100 cm2
AT = (100 + 2 . 25) cm2 = 150 cm2 V = 53 cm3 = 125 cm3
2 A área lateral de um prisma triangular regular é o do- bro da área da base. Sabendo-se que a aresta da base mede 2 3 cm, o seu volume, em cm3, é:
Resolução:
I) Sejam ap e l o apótema e o lado do triângulo equilátero e R o raio do círculo circunscrito. Então: ap= 3cm⇒1.l 3= 3⇒l=6cme 32
R=2.ap⇒R=2 3 cm II)
222 Acírculo=p.R ⇒Acírculo=p(2 3) ⇒Acírculo=12pcm
III)
Atriângulo=l2 3=62 3⇒Atriângulo=9 3cm2 44
IV)
Asombreada = Acírculo − Atriângulo ⇒ Asombreada = 12p−9 3⇒Asombreada=3(4p−3 3)cm2
AULA 4 – FRENTE 2 Exercícios propostos
a) 3 d)4 3
b)2 3 e)5 3
2 23.3
c)3 3
()
()
4 ⇔h=1
3.2 3h=2.
1 Calcule a área da base, a área lateral e o volume de um prisma triangular regular cujas arestas da base me- dem 2 cm e cuja altura mede 4 cm.
Ab = 3 cm2 AL = 24 cm2
V = 4 3 cm3
2
()
. 3 .1=3 volume =
2 3
3
4 h h