matematica

Poliedro
Poliedro é um sólido limitado externamente por planos no espaço R³. As regiões planas poligonais que limitam este sólido são as faces do poliedro. As interseções das faces são as arestas do poliedro. As interseções das arestas são os vértices do poliedro. Cada face é uma região poligonal contendo n lados.

Definição: Poliedro é uma reunião finita de polígonos planos chamados de faces onde:
1. Cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um outro polígono.
2. A interseção de duas faces quaisquer ou é um lado comum, ou é um vértice ou é vazia. Cada lado de um polígono comum a exatamente duas faces, é chamado uma aresta do poliedro e cada vértice de uma face é um vértice do poliedro.
Exemplo de não poliedro.

Poliedros convexos:
Todo poliedro limita uma região do espaço chamada de interior desse poliedro. Dizemos que um poliedro é convexo se o seu interior é convexo.
Definição de convexo: “um conjunto C, do plano ou do espaço, diz-se convexo, quando qualquer segmento de reta que liga dois pontos de C esta inteiramente contido em C”
Definição: Um poliedro é convexo se qualquer reta o corta em no Maximo, dois pontos.
Observação: A reunião das faces de um poliedro convexo é denominada superfície poliédrica fechada
Poliedros convexos são aqueles cujos ângulos formados por planos adjacentes têm medidas menores do que 180 graus.
Abaixo, veja mais exemplos de poliedros convexos e suas planificações:

Abaixo, veja mais exemplos de poliedros não convexos.

Duas Desigualdades Importantes (para poliedros convexos);
V(numero de vértices) F(faces) A(arestas)
1. 2A3F
2. 2A3V

Relação de Euler
Para todos poliedros convexos vale a seguinte relação;
V(numero de vértices) F(faces) A(arestas)
V+F=A+2 ou V-A+F=2
Essa relação foi descoberta e demonstrada pelo matemático suíço Leonhard Euler (1707-1708).
Observação: Todo poliedro convexo é euleriano, mas nem todo poliedro euleriano é convexo.