matematica

Matemática

POTÊNCIAS E RAÍZES
1. INTRODUÇÃO

(a )− n =

Pitágoras foi um filósofo e matemático grego. Pitágoras fundou uma sociedade secreta, científico-religiosa, cuja finalidade era descobrir a harmonia que preside o Universo e traçar, de acordo com ela, a vida individual e do governo das cidades, daí seu grande interesse pela matemática. Os membros dessa sociedade secreta, que sobreviveu até cerca de
400 anos após a morte de Pitágoras, eram chamados pitagópitagóricos.
Muitos foram os estudos dos pitagóricos sobre matemática. Entre outros estão: números, medias, proporções e seqüências. Na geometria destaca-se a demonstração do chamado teorema de Pitágoras

1 an ,

a ≠ 0.

Exemplos:

1
1
=
;
2
5
25
−1
1
1
3
  =   = 3;
3
1
(− 2,3)− 2 = 1 2 = 1 .
(2,3) 5,29
5− 2 =

1.1) Teorema de Pitágoras
Em todo triangulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos. 2.2) Potência com expoente fracionário
Dados

a∈R

com

a>0

e

m,n ∈ Z

temos que

m n B

Exemplos:

a

b

2
3

A

c

C

2

2

a =b +c

Definimos a potência de um número real

a

22 = 23 ;
3
2

2

3 = 2 33 = 2 32 ⋅ 3 = 3 3
3. OPERAÇÕES COM RADICAIS DE MESMO
ÍNDICE

2. POTENCIAÇÃO

n∈N

am = a n .

expoente

3.1) Adição e Subtração

como: n a = a ⋅ 4 a ⋅ a. ⋅ 4a , n ≥ 2
⋅ 2
⋅
1 a 4 4..3

Para somar ou subtrair radicais do mesmo índice, basta somar ou subtrair os termos semelhantes.

.

Exemplos:

n fatores

3 5 − 2 13 + 4 13 − 5
= 3 5 − 5 − 2 13 + 4 13 = 2 5 + 2 13

Exemplos:

(− 2)3 = (− 2) ⋅ (− 2) ⋅ (− 2 ) = −8
2 3x + 4 2 y − 5 3x − 3 2 y =

2

 1  1  1 1
−  = − ⋅−  =  
 2  2  2 4

2 3x − 5 3x + 4 2 y − 3 2 y =

Observação:

− 3 3x + 2 y

Todo número elevado a zero é igual a um.

3.2) Multiplicação e divisão
Para multiplicar ou dividir radicais de mesmo índice,
basta