matematica

Trabalho de Matem´tica a 2a Unidade

Nome.....................................................................................................
June 5, 2013
Ex. 1 — O momento fletor M em um determinado ponto de uma viga ´ dado e por
M : R −→ R
3x(20 − x) x −→
2
onde x ´ a medida do ponto at´ o suporte. e e
a)Determine o valor de x quando ´ o momento fletor ´ 50 unidades. e e
b)Determine a medida de x para que o momento fletor seja m´ximo. a c)Determine qual o intervalo do dom´ ınio da fun¸˜o em que a fun¸ao ´ crescente. ca c˜ e
Ex. 2 — A corrente el´trica i que flui em um capacitor em t segundos de tempo e t e ´ dada por i = 8.0(1 − e− CR ), onde a resistencia do circuito R ´ 25 unidades e e capacitˆncia ´ 16 unidades. Determine a e
a) A corrente i ap´s 0.5 segundos o b) O tempo, em milisegundos, para que a corrente chegue a 6.0 unidades.
c) Esbo¸ar o gr´fico da corrente em fun¸ao do tempo destacando os pontos (t, i) c a c˜ dos itens anteriores.
Ex. 3 — A escala Richter, tamb´m conhecida como escala de magnitude local e (ML ), atribui um n´mero unico para quantificar o n´ de energia liberada por u ´ ıvel um vibra¸˜o brusca e passageira da superf´ da Terra. O valor de ML ´ medido ca ıcie e a partir de uma fun¸ao: c˜ ML : R∗ −→ R
+
A −→ log(A) − log(A0 )
Sabendo que entre os valores 5,0 a 5,9 na escala Richter os efeitos do tremos s˜o considerados moderados, trace o gr´fico da fun¸˜o ML para essa situa¸˜o e a a ca ca determine o intervalo de A que satisfaz essa condi¸ao. c˜ 1