matematica

Determine em que intervalo(s) a concavidade da função é para cima e em que intervalo(s) a concavidade é para baixo. Determine também as coordenadas do ponto de inflexão da função: f (x) = x3 + 3x2 + 3x + 1
2. Um fabricante estima que, quando q milhares de unidades de uma certa mercadoria são produzidas por mês, o custo total é C(q) = q2 + 4q + 200 milhares de reais e os q milhares de unidades podem ser vendidos por um preço unitário p(q) = 49 – q reais.
a) Qual é o nível de produção para o qual o lucro é máximo ?
3. Calcule a derivada segunda da função: y = x2 (3x + 1).
4. Calcule de duas formas:
a) Por derivação implícita.
b) Derivando uma expressão explícita de y.
4.1 ) x3 – y2 = 5.
4.2 ) xy + 2y = 3.
5. Utilizando os conceitos de derivação implícita, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado:
a) x2 = y3 ; P (8,4)
b) xy2 – x2y = 6 ; P (2,-1)
6. A produção de uma certa fábrica é Q = 0,08 x2 + 0,12 xy +0,03 y2 unidades por dia, onde x o número de homens-horas de mão de obra especializada e y o número de homens-horas de mão de obra não especializada. No momento são usados 80 homens-horas de mão de obra especializada e 200 homens-horas de mão de obra não especializada. Use os métodos do cálculo para estimar a variação de mão de obra não especializada necessária para compensar um aumento de 1 homem 1. A receita mensal de um fabricante é R(q) = 240q – 0,05q2 reais quando q unidades são produzidas durante o mês. No momento, o fabricante está produzindo 80 unidades por mês, mas pretende reduzir a produção mensal de 0,65 unidade. Estime qual será a variação resultante da receita mensal.

2. Calcule a derivada das funções abaixo:

a) f (x) = √ .
b) f (x) = √ .
c) f (x) = ln x3 .
d) f (x) = x2 ln x .

3. Determine a equação da reta tangente à curva da função y = f (x) no ponto especificado: f (x) = x . , onde x = 0.
4. Determine a integral das funções abaixo:

a) ∫
b) ∫ dx
c) ∫ √ + 2) dt