matematica

2.0. Arredondamento de números

È uma técnica que se usa para cometer o menor erro ao representar o último algarismo de um número. Temos dois casos a considerar:

1. Arredondamento por falta: Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for 0, 1, 2, 3 ou 4. Fica inalterado o último algarismo a permanecer.
Exemplo 1. Arredondar os valores abaixo para 3 casas decimais
a. 2,35647
b. 15,3633
c. 0,02698

2. Arredondamento por excesso. Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for 5, 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer.
Exemplo 2. Arredondar os valores abaixo para 3 casas decimais.
a. 4,39865
b. 72,9659
c. 0,2905
d. 0,00395

Obs. Nunca devemos fazer arredondamentos sucessivos.
Ex. 17,3452 passa a 17,3 e não a 17,35 a 17,4

3. Arredondamento da soma. Quando se trata de soma, deve-se primeiro arredondar o total e posteriormente as parcelas.

1º caso: Se a soma for superior ao total, retorna-se a serie original, e arredonda-se por falta tantas parcelas quantas forem unidades excedentes. Serão escolhidas as parcelas anteriormente arredondadas por excesso e cujas frações a serem desprezadas representem o menor erro relativo.
Serie original
Serie arredondada inteiros
Erro relativo
Serie corrigida
6,51
7
7,83%
7
7,50
8
6,67%
8
14,63
15
4,31%
15
20,10
20
Não
20
24,73
25
2,95%
24*
26,52
27
1,96%
26*
99,99
102 > 100
-
100 99,99 arredonda para 100
Nota:
* Arredondamentos refeitos
Erro relativo = (dado numérico original – dado numérico corrigido)/dado numérico original . 100
(6,51- 6)/6,51.100 = 7,83%
(7,50 - 7)/7,50.100 = 6,67%
(14,63 – 14)/14,63.100 = 4,31%
(24,73 – 24)/24,73.100 = 2,95%
26,52 – 26)/26,52.100 = 1,96%

2º caso: Se a soma for inferior ao total, retorna-se a serie original, e arredonda-se por excesso tantas parcelas quantas forem unidades em falta. Serão escolhidas as parcelas