matematica

Resumo do capitulo 5
Função Polinomial
Toda função na forma P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0 é considerada uma função polinomial, onde p(x) está em função do valor de x. A cada valor atribuído a x existe um valor em y, pois x: domínio da função e y: imagem.
O grau de um polinômio é expresso através do maior expoente natural entre os monômios que o formam. Veja:

g(x) = 4x4 + 10x2 – 5x + 2: polinômio grau 4. f(x) = -9x6 + 12x3 - 23x2 + 9x – 6: polinômio grau 6. h(x) = -3x3 + 9x2 – 5x + 6: polinômio grau 3.Em uma função polinomial, à medida que os valores de x são atribuídos descobrimos os respectivos valores em y [p(x)], construindo o par (x,y) usado nas representações gráficas no plano cartesiano.

Função Racional

Função racional é uma função real de variável real definida por: f(x)= n(x) ed(x)
Onde n(x) e d(x) são polinómios e d(x) é diferente do polinómio nulo. Se d(x) for de grau zero, a fracção racional representa um polinómio.
O domínio de uma função racional, é o conjunto dos números reais que não anulam o denominador.
Df = { x ∈ IR : d(x) 0} Função inversa Quando tratamos de função inversa, existe uma condição que deve ser necessariamente obedecida. Uma função só admite inversão quando ela for bijetora. A regra prática para determinarmos a função inversa de uma função bijetora y = f(x) devemos: 1º ) trocar o x por y e y por x; 2º ) expressar y em função de x. Na função dada no problema f(x) = y -> y = 2.x - 3. Trocando x por y e y por x, obteremos a expressão: x = 2y - 3. Expressando y em função de x, deveremos ter 2.y - 3 = x -> 2.y = x + 3 -> y = (x + 3) / 2. A função inversa de f(x) é f -¹ (x) = (x + 3) / 2. resposta.: A função inversa é f - ¹ (x) = (x + 3) / 2