Matematica

NUMÉRICAS SEQUÊNCIAS

Sempre que estabelecemos uma ordem para os elementos de um conjunto, de tal forma que cada elemento seja associado a uma posição, temos uma sequência ou sucessão. O primeiro termo da sequência é indicado por a1, o segundo por a2, e o n-ésimo por an. a1 = 1º termo (posição 1) a2 = 2º termo (posição 2) a3 = 3º termo (posição 3) . . . . . . . . . an = nº de termo (posição n) (a1, a2, a3, ..., an, ...) Assim o índice n representa a posição ocupada por an. De acordo com o número de elementos de uma sequência, ela pode ser finita ou infinita. Observe, por exemplo, a sequência finita (2, 8, 14, 20). a1 = 2, a2 = 8, a3 = 14 e a4 = 20 A sequência dos números naturais ímpares (1, 3, 5, 7, 9, ...) é um exemplo de sequência infinita, em que a1 = 1, a2 = 3, a3 = 5, ..., na = 2n – 1, ... TERMO GERAL DE UMA SEQUÊNCIA Algumas sequências podem ser expressas mediante uma lei de formação. Isso significa que podemos obter um termo qualquer da sequência a partir de uma expressão, que relaciona o valor do termo com sua posição. Essa expressão é denominada termo geral da sequência. EXEMPLOS: 1) Considere a sequência cujo termo geral é an = 3 + 4n (n є N*). Escreva a sequência pela enumeração de seus elementos. 2) Escreva a sequência definida pelo termo geral an = 3 . 2 n-1 ( n є N*). 3) Qual a posição do termo de valor 17 na sequência dada por an = - 3 + 5n ( n є N*). Existem sequências que não têm uma expressão de termo geral, mas podem ser expressas por uma propriedade comum de seus termos. A sequência dos números primos positivos em ordem crescente é um exemplo: (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...). EXERCÍCIOS E PROBLEMAS PROPOSTOS: 1) Determine os cinco primeiros termos das sequências cujos termos gerais estão expressos a seguir, com n є N*: a) d) b)