Matematica

Curso: Engenharia Elétrica
Disciplina: Matemática II
Professora: Izabel Santana

ATPS – Matemática
3º Semestre

Nome: RA:
Diógenes Rodrigues 1041987557
Aldeir Borges de Araújo 1041998743
André Monteiro de Sousa 1053000913

Etapa 1 – Integral Indefinida
Passo 1
Primitivas de uma função
Se F é f, dizemos que F é uma primitiva (ou antiderivada) de f. Por exemplo, como a derivada de 4x2 é 8x, dizemos que 4x2 é uma primitiva de 8x.
Note que 8x tem muitas primitivas, já que 4x2+1, 4x2+2 e 4x2+3 tem derivada 8x. De fato, se C é uma constante qualquer, temos ddx4x2+C=8x+0=8x de modo que qualquer função da forma 4x2 + C é uma primitiva de 8x. A função f(x)=8x, tem uma família de primitivas.
Exemplos:
ddx7x4+2+C=28x3+0=28x3 ddx3senx+C=3cosx+0=3cosx Passo 2
Integrais indefinidas
Todas as primitivas de F(x) são de forma F(x) + C. Vamos usar uma notação para a primitiva geral que parece com uma integral definida, mas sem os limites; ela é chamada de integral indefinida: fx dx=Fx+C.
Exemplos:
4x+3x2 dx=2x2+ x3+C
(senx)dx= -cosx+C
Passo 3
Função constante
Se k é uma constante, a derivada de kx é k, de modo que kx é uma primitiva de k.
Usando a notação de integral indefinida, temos: k dx=kx+C.
Função polinomial x3+x2+x1 xn+1n+1
Supondo que n≠-1, teríamos x0/0. Verificando na fórmula por diferenciação: ddxxn+1n+1=(n+1)xnn+1=xn Na notação de integral indefinida, mostramos que: x ndx=xn+1n+1+C, n≠-1
Propriedades fundamentais das integrais indefinidas
Somas e múltiplos constantes 1. f(x)±g(x)dx=fxdx ±gxdx 2. cfxdx=cfxdx
Em palavras, 1. Uma primitiva da soma (ou diferença) de duas funções é a soma (ou diferença) de suas primitivas. 2. Uma primitiva de uma constante vezes uma função é a constante vezes uma primitiva da função.

Passo 4
Integral imediata de
C'=0,03x2+0,12x+5
0,03x2+0,12x+5dx=0,01x3+0,06x2+5x+c
C0=0,01x3+0,06x2+5x+c=8000
0,01x3+0,06x2+5x+8000

Etapa 2 – Integral definida
Passo