matematica

VOLUME 1 | MATEMÁTICA 1

Resoluções das Atividades
Sumário
Aula 1 – Trigonometria I..................................................................................... 1

Aula 4 – Trigonometria IV................................................................................... 8

Aula 2 – Trigonometria II.................................................................................... 3

Aula 5 – Trigonometria V.................................................................................. 11

Aula 3 – Trigonometria III................................................................................... 7

Aula 1

De AB = 3 · BC , temos AB = 12a

Trigonometria I

Atividades para Sala

01 E

Do enunciado, temos a figura, cotada em quilômetros.

1
1
⋅ x ⋅ 3a = ⋅ 12a ⋅ 4a ∴ x = 8a
2
4

Logo,

Y d R103

Q
300

Sendo a área de cada triângulo igual a A, a área da faixa é
2A.
1
Assim, a área do ∆EBF é da área do retângulo, logo:
4

Z

tg α =

3a
3a
3
∴ tg α = ∴ tg α = x 8a
8

03 C

P

20

0

C
160

α

750 d X

No triângulo PXZ, temos: (XP)2 = (120)2 + (160)2 ∴ XP = 200

Da semelhança dos triângulos XZP e XPY, segue que:

750

A menor distância d entre Y e a rodovia R103 é igual ao comprimento do segmento YQ , perpendicular à reta XP .

XP ZP 200 120
=
∴
=
∴ d = 180
XY QY 300 d 30 0

A

sen30º =

B

1 d
, como ACB ⇒ BÂC = BC =120 ⇒ d = 60
=
2 BC

04 C

d
120
ou sen α = e sen α =
300
200
120
d
=
∴ 2d = 360 ∴ d = 180
300 200

(3,9 – 1,4)m
1,5m

02 D
C
a
F
a

D
A
2A
A
A

α
E

x
12a

a a B

y

x

Triângulo menor:

(3,9 – 1,4)2 = 1,52 + y2 ⇒ 2,52 = 1,52 + y2 ⇒ y2 = 4 ⇒ y = 2

Triângulo maior:

3,92 = 1,52 + (2 + x)2 ⇒ 12,96 = (2 + x)2 ⇒ 3,6 = 2 + x ⇒ x = 1,6m

Pré-Universitário | 1

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30º

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