Matematica

Aula 3 – Gabarito dos exercícios
Ponto de partida
Resposta – Esse exercício resolvemos em sala.
V(t) = t2 – 4t + 10
Valor desembolsado na compra = R$ 10.000,00
1 mês após _ 12 – 4.1 + 10 = 7.000. Prejuízo de R$ 3.000,00.
Mês em que as aplicações atingirão seu valor mínimo:
. Portanto, R$ 6.000,00
Para recuperar o capital empregado: 10 = t2 – 4t + 10 _ t2 – 4t = 0 _ t = 0 (não serve) ou t = 4.
Portanto, após 4 meses após a compra.
Após 1 ano: 122 – 4.12 + 10 = 144 – 48 + 10 = 106. Descontando-se o valor aplicado, o lucro será de
R$ 96.000,00.

Questão 1
Resposta: C

Questão 2
Resposta: B

Questão 3
Resposta:
R = -q2 + 100q. Para 70 unidades _ R = 2.100. Quantidade para receita máxima = 50 unidades.

Questão 4
Resolva os exercícios 1, 2 e 3 (páginas 44-45) de seu Livro-Texto.
Página 44 PLT 59
Problema . 01) Para um certo produto comercializado, a receita e o custo são dados,respectivamente, por R = -2q2 + 1.000q e C = 200q + 35.000, cujos gráficos são:

Obtenha, então:
a) Os intervalos de crescimento e decrescimento da função receita, a quantidade para que a receita seja máxima e a receita máxima correspondente.
Resposta: Crescente até 250 e decrescente entre 250 e 500.

b) os break-even points e seu significado.
Resposta
“break – even points” são pontos de equilíbrio entre a receita e o custo: pontos em que não há lucro nem prejuízo. Então, a receita será igual ao custo.
R = - 2q2 + 1.000q e C = 200q + 35.000, logo, teremos que igualar receita e custo para obtermos os “break – even points” da função.

-2q² + 1000q = 200q +35000
-2q²+1000q-200q-35000 = 0
-2q²+800q-35000 = 0 q = -800 ± _360000 q’ = (-800 +600) /-4
-4 q’’= (-800 – 600) /-4 q’ = 50 q’’ = 350
Os break – even points são 50 e 350 produtos respectivamente.

c)As regiões em que o lucro é positivo e em que o lucro é negativo. Indique tais regiões graficamente.

Resposta
Para as regiões onde o lucro é positivo, temos que a função receita deve ser maior que a