Matematica

1. (UERJ) Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo:
Nas t primeiras horas diminuem sempre 20% em relação ao número de frutas da hora anterior;
Nas 8 – t horas restantes diminuem 10% em relação ao número de frutas da hora anterior.
Calcular:
a. O percentual do número de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de venda, supondo t=2;
b. O valor de t, admitindo que, ao final do período de oito horas, há, na barraca, 32% das frutas que havia, inicialmente. Considere log2 = 0,30 e log3 = 0,48
1) diminuem 20%, ou seja restam 80%
a) depois de t horas: 0,8^t

t = 2
0,8^2 = 0,64 = 64%

depois de t horas: 0,8^t ( será usado como valor inicial para o período após as t horas )
Depois de 8-t horas: 0,8^t * 0,9^(8-t) = 0,32 log 0,8^t * 0,9^(8-t) = log 0,32 log 0,8^t + log 0,9^(8-t) = log 0,32 t log 0,8 + (8-t) log 0,9 = log 0,32 t log 8/10 + (8-t) log 9/10 = log 32/100 t (log 8 - log 10 ) + (8-t) (log 9 -log 10 ) = log 32 - log 100 t (log 2³ - 1 ) + (8-t) (log 3² - 1 ) = log 2^5 - 2 t ( 3 * log 2 - 1 ) + (8-t) (2 * log 3 - 1 ) = 5 * log 2 - 2 t ( 3 * 0,3 - 1 ) + (8-t) (2 * 0,48 - 1 ) = 5 * 0,3 - 2 t ( 0,9 - 1 ) + (8-t) ( 0,96 - 1 ) = 1,5 – 2

-0,1t + (8-t)*(-0,04) = -0,5
-0,1t - 0,32 + 0,04t = 0,5
0,06t = 0,18 t = 3

2. (ANGLO) Num certo mês dois jornais circulam com 100.000 e 400.000 exemplares diários, respectivamente. Se, a partir daí, a circulação do primeiro cresce 8,8% cada mês e o segundo decresce 15\5 cada mês, qual o número mínimo de meses necessários para que a circulação do primeiro jornal supere a do segundo? (use log2 = 0,301)

jornal A - 100000 no mês M -> circulação = 100000 * 0,088^M

jornal B - 400000 no mês M -> circulação = 400000 * percentual de redução ^M ( não entendi o percentual )

ai você faz
100000 * 0,088^M > 400000 * percentual de redução ^M

e encontra o valor de M

para responder isso basta aplicar a