Matematica

Aula 02 – Conceito Chave: A integral Definida

Dada uma velocidade, como podemos calcular a distância percorrida ?. Isso nos leva ao conceito de integral definida, que calcula a variação total de uma função a partir de sua taxa de variação. A integral definida pode ser usada para calcular não só distância, como também muitas outras quantidades, tais como a área debaixo de uma curva e o valor médio da função.

Como medir a distância percorrida ?

Se a velocidade de um determinado objeto é constante, podemos encontrar a distância percorrida usando a fórmula
Distância = Velocidade X Tempo.

Veremos como estimar a distância quando a velocidade não é constante.

Quão longe foi o carro ?

Dados sobre a Velocidade a Cada Dois Segundos.
Tabela 5.1 – Velocidade do carro a cada 2 segundos

|Tempo (s) |0 |2 |4 |6 |8 |10 |
|Velocidade(ft/s) |20 |30 |38 |44 |48 |50 |

Quão longe foi o carro ? Como não sabemos a sua velocidade em todos os instantes não podemos calcular sua distância exata, mas podemos fazer por estimativas.
Nos primeiros 2s, o carro percorre, pelo menos,
20.(2) = 40 pés
Da mesma forma, ele percorre pelo menos 30.(2) = 60 pés, durante os próximos 2s, e assim por diante. Durante o período de 10s ele percorre pelo menos,

20.2+30.2+38.2+44.2+48.2 = 360 pés.

Portanto, 360 pés é uma estimativa por baixo da distância total percorrida durante os dez segundos.

Para obter uma estimativa por cima, podemos raciocinar da seguinte maneira: durante os dois primeiros segundos, a velocidade do carro é, no máximo, 30ft/s, de modo que ele percorre, no máximo, 30.(2) = 60 pés. Logo, durante o período de dez segundos ele percorre, no máximo
30.(2)+38.2+44.2+48.2+50.2 = 420 pés

Portanto

360 pés[pic] Distância total percorrida[pic] 420 pés

Existe uma