Matematica

UNIP

ICET

Fundamentos de Matemática Financeira

FEV/2008

I

Conceitos Fundamentais

Aspectos envolvidos :Valor Presente (PV) ou Principal (P) Valor Futuro (FV) ou Montante (M) Prazo (n) Fator de Variação (FDV) Juros (J) Taxa de Juros (i) Considere a situação abaixo para a compreensão dos conceitos : Aplicou-se R$ 1.000,00 por um prazo de 30 dias, ou 1 mês, remunerado a 3% ao mês. Vencido o prazo de aplicação, resgatou-se R$ 1.030,00.

Fator de Variação Fórmula : No exemplo : FDV = FV / PV => Variação entre os valores FDV = R$ 1.030,00 / R$ 1.000,00 = 1,030

Juros (J) Fórmula : No exemplo : Taxa de Juros (i) Fórmula : No exemplo : i = (J / PV) * 100 = ((FV – PV) / PV) * 100 i = ((R$ 1.030,00 - R$ 1.000,00) / R$ 1.000,00) * 100 = 3% J = FV – PV J = R$ 1.030,00 – R$ 1.000,00 = R$ 30,00

Juros Simples (Js) Fórmula : No exemplo : Js = PV * i * n Js = R$ 1.000,00 * 0,03 * 1 = R$ 30,00 Note-se que se i é dado em mês, n deve estar na mesma base. Note-se também que i deve ser considerada em número puro e não em percentual, portanto, i = 3% = 3 / 100 = 0,03.

Montante (M) ou Valor Futuro (FV) Fórmula : M = P + J, ou M = P + (P * i * n), então M = P * (1 + i * n) M = R$ 1.000,00 * (1 + 0,03 * 1) = R$ 1.000,00 * 1,03 = R$ 1.030,00

No exemplo :

Considerações As taxas de juros (i) são sempre expressas por unidade de tempo. Portanto, devem estar em consonância com a unidade de tempo do prazo (n). Por exemplo : 10% ao ano por um prazo de 15 anos; 2% ao mês por um prazo de 6 meses. Freqüentemente é necessário converter ou a taxa ou o prazo. Por exemplo : 10% ao ano durante 18 meses. Considere n = 18 meses / 12 meses = 1,5 ano ou i = 10% ao ano / 12 meses = 0,8334% ao mês Outro exemplo: 2% ao mês durante 10 dias. Considere n = 10 dias / 30 dias = 0,334 mês ou i = 2% ao mês / 30 dias = 0,0667% ao dia. Exemplo : Empresta-se R$ 2.000,00 a uma taxa de 8% ao ano (a.a), durante 30 meses. Qual é o montante no final do período ? PV = R$ 2.000,00; i = 8% a.a.;