Matematica

Etapa Nº. 1

Aula tema: A Derivada

Passo 1

• Taxa de variação media: representa valor médio de um objeto que percorre certa distancia em um determinado tempo.
Expressada pela função Vm (t) = Δs ou Vm (t) = S(t). Δt

(Δt) = T - T° (tempo final - tempo inicial) (Δs) = S - S° ( espaço final - espaço inicial)

Exemplo: Um carro que percorre o espaço S1 e S2, entre os instantes T1 e T2.

* Um automóvel percorre uma distância de 45 km num tempo de 30 minutos. Velocidade média desenvolvida pelo automóvel é de: Dados do problema: Δs = 45 km Δt = 30 minutos
Δt = 30 min = 1/2h, ou seja, 50 minutos = metade de 1 hora.

• Taxa de variação instantânea: é o limite da velocidade média, quando consideramos um intervalo de tempo a zero, o que é fornecido pela derivada da função posição, no instante desejado.
Portanto variação instantânea nada mais é definir a velocidade instantânea de um corpo em movimento num determinado instante.

Expressada pela função:

* Suponha que uma bola é lançada verticalmente para cima. Sua distância ao solo em cada instante t (em segundos) é conhecida e dada S(t) = - t² + 4t por metros Para t = 1,01 segundos temos Δt = .1 e = e daí, obtemos: 1,9
Passo 2
• Regra da derivada da função constante Se f tem o valor constante f(x) = c Exemplo: ; kR é nula, isto é : Portanto a derivada de qualquer função constante é zero.

• Regra da função potência Exemplo:

Passo 3

• Derivadas Há várias notações para a derivada. Sendo y=f(x), as seguintes são algumas das mais comuns:

No Cálculo, a derivada representa a taxa de variação de uma função. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade.