matematica financeira

DISCIPLINA: Matemática Financeira e Análise de Investimentos
1. Qual o valor que, financiado à taxa de 2% ao mês, pode der pago ou amortizado em 4 prestações mensais, iguais e sucessivos de $ 100,00 cada uma?
Temos: i = 2% a.m. = 0,02 - n = 4 meses - PMT = 100,00
Queremos: PV = ?
Então: PV = PMT x [(1 + i)^n – 1 / i x (1 + i)^n]
PV = 100 x [(1 + 0,02)^4 – 1 / 0,02 x (1 + 0,02)^4]
PV = 100 x [(1,02)^4 – 1 / 0,02 x (1,02)^4]
PV = 100 x [1,08243216 – 1 / 0,02 x 1,08243216]
PV = 100 x [0,08243216 / 0,021648643] = 100 x 3,807728734 = 380,7728734
Resposta: PV = 380,77
2. Qual o valor atual de série de 30 prestações iguais, mensais e consecutivas de R$ 400,00 cada uma, considerando uma taxa de 4% ao mês?
Temos: n = 30 meses - PMT = 400,00 - i = 4% a.m. = 0,04.
Queremos: PV = ?
Então: PV = PMT x [(1 + i)^n – 1 / i x (1 + i)^n]
PV = 400 x [(1 + 0,04)^30 – 1 / 0,04 x (1 + 0,04)^30]
PV = 400 x [(1,04)^30 – 1 / 0,04 x (1,04)^30]
PV = 400 x [3,24339751 – 1 / 0,04 x 3,24339751]
PV = 400 x [2,24339751 / 0,1297359] = 400 x 17,29203335 = 6.916,81334
Resposta: PV = 6.916,81
3. Sabendo-se que a taxa trimestral de juros cobrada por uma instituição financeira é de 12,486%, determinar qual o prazo em que um empréstimo de $ 20.000,00 será resgatado por $ 36.018,23.
Temos: i = 12,486% a.t. = 0,12486 - PV = 20.000,00 - FV = 36.018,23
Queremos: n = ?
Então: FV = PV x (1 + i)^n
36.018,23 = 20.000,00 x (1 + 0,12486)^n
1,12486^n = 36.018,23 / 20.000,00
1,12486^n = 1,8009115 - 1.12486^5 = 1,8009115 ; então n = 5
Resposta: n = 5 trimestres

4. Uma empresa obtém um empréstimo de $ 700.000,00, que será liquidado, de uma só vez, no final de dois anos. Sabendo-se que a taxa de juros é de 25% ao ano, calcular o valor pelo qual esse empréstimo deverá ser quitado.

Temos: PV = 700.000,00 - n = 2 anos - i = 25% a.a. = 0,25

Queremos: FV = ?
Então: FV = PV x (1 + i)^n
FV = 700.000,00 x (1 + 0,25)^2 = 700.000 x (1,25)^2 =