matematica financeira

O logaritmo na matemática financeira

Na matemática financeira, o logaritmo tem sua aplicação para o cálculo do tempo que um capital deve ser aplicado, a juros compostos, para que ele gere um determinado montante. Veremos então os conceitos de logaritmo que devem ser estudados para que o logaritmo não seja um empecilho na resolução de problemas como esses.
Nos enunciados de questões de concursos e vestibulares (em que não é possível utilizar a calculadora), normalmente são dados o logaritmo dos números que serão utilizados na resolução do problema, portanto você deverá manipular algebricamente as expressões para obter os logaritmos informados. Vejamos um exemplo.
(UERJ-2003) Jorge quer vender seu carro por R$ 40.000,00. Pedro, para comprá-lo, dispõe de R$ 5.000,00, e aplica esse valor em um investimento que rende juros compostos a uma taxa de 28% a cada dois anos. Considere que a desvalorização do carro de Jorge seja de 19% a cada dois anos, calculada sobre o valor do carro no período de dois anos imediatamente anterior. Calcule o tempo mínimo em que Pedro terá dinheiro suficiente para comprar o carro de Jorge. Utilize, em seus cálculos, log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48.
Devemos calcular o montante utilizando a valorização do dinheiro aplicado e a desvalorização do carro. Devemos descobrir quanto tempo levará para que os montantes sejam iguais; para isso, façamos então o cálculo de cada montante.
Dinheiro aplicado Desvalorização do carro

Note que na expressão do montante referente à desvalorização do carro o sinal é negativo, pois o carro irá desvalorizar 19% a cada dois anos.
Como queremos encontrar o tempo em que os montantes serão iguais, devemos igualar os montantes.
Com isso, teremos:

Lembre-se da relação que o enunciado lhe deu, foi informado apenas o log2 e o log3, portanto devemos organizar os logaritmandos para que sejam escritos como potências dos números 2 e 3.

Sendo assim, voltemos à expressão a ser calculada.

Aplicando as