matematica aplicada

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA/CESNORS
PROFESSORA MARIZA DE CAMARGO

FUNÇÃO DO 1º GRAU
(OU FUNÇÃO AFIM)

SITUAÇÃO- PROBLEMA: Uma conta telefônica apresenta apenas duas parcelas: a referente à assinatura, que custa R$ 25,00, e a referente aos pulsos, que representam o tempo de uso da linha para fazer ligações locais ao custo de R$ 0,08 cada. Qual o valor da conta para
100 pulsos?

RESOLUÇÃO: v = pulsos + assinaturas = R$ 0,08  100 + R$ 25,00  R$ 8,00  R$ 25,00  R$ 33,00 .

Se o consumo fosse de 200 pulsos, qual seria o valor da conta? v = R$ 0,08  200 + R$ 25,00  R$ 16,00  R$ 25,00  R$ 41,00 .

Podemos notar que, para cada número x de pulsos, há um certo valor v(x) da conta telefônica. O valor de v(x) é uma função de x :

v( x )  0,08  x  25 ,
Que é um exemplo de função polinomial do 1º grau ou função afim.

DEFINIÇÃO: Chama-se função polinomial do 1º grau ou função afim, a qualquer função f de  em  ( f :    ) dada por uma lei da forma f ( x)  ax  b , em que a e b são números reais dados e a  0 .

Na função f ( x)  ax  b , o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

O domínio e o contradomínio dessa função é o conjunto dos  , e o conjunto imagem coincide com o contradomínio, ou seja, Im   . (no caso de situações – problemas eles podem mudar).

1

EXEMPLOS:
1. f ( x)  5 x  7, em que a  5 e b  7
2. f ( x )  3 x  11, em que a  3 e b  11
3. f ( x) 

x 3
1
3
 , em que a  e b  
4 5
4
5

Gráfico: O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y  ax  b , com a  0 , é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy .
EXEMPLO 1: Construir o gráfico da função y  2 x  3 .

EXEMPLO 2: Construir o gráfico da função y   x  2 .

Se a  0 , a função y  ax  b é crescente.

Se a  0 , a função y  ax  b é decrescente.

2

Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f ( x)  ax  b , a  0 , o número real x tal que f ( x)  0.