matematica aplicada passo 01

USO DA DERIVADA NA ECONOMIA E NA ADMINISTRAÇÃO

Ás vezes nos perguntamos se realmente usamos a derivada em nossa rotina diária, na economia e na administração. Porém é claro o uso da derivada no uso das três situações, ela faz parte do nosso dia a dia bem como da rotina das indústrias e do mundo dos negócios. Através do uso das derivadas é possível calcular o custo marginal, volume de vendas, produção de peças, etc.
Precisamos entender o conceito de taxa de variação média (TVM) e taxa de variação instantânea (TVI) para então entender melhor o uso de derivadas.

TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA (TVM)

A taxa de variação média é obtida pela divisão de duas grandezas que, na prática, têm unidades de medida, então a taxa de variação média também tem unidade de medida que será dada pela divisão das duas unidades de medida envolvidas. Exemplo: Temos a função f(x) = x2, que define a produção (em toneladas) de uma Empresa X, em função do número de horas trabalhadas (x). Vamos supor que o início do expediente, que é representado por x = 0, foi 0:00 horas. Podemos verificar que a produção cresce, proporcionalmente, com o quadrado do número de horas trabalhadas, isto é, um intervalo de uma hora, entre 2 h e 3 h, por exemplo, vai gerar uma produção menor que um intervalo de uma hora, entre 5 h e 6 h. Veja isso: a) Produção da Empresa até às 2 horas 4 f(2) – f(0) = 22 - 02 = 4 toneladas.
b) Produção da Empresa até às 3 horas 4 f(3) – f(0) = 32 - 02 = 9 toneladas.
Aqui verificamos um aumento de produção de 5 toneladas (9 – 4), em 1 hora, no intervalo de 2 horas às 3 horas.
c) Produção da Empresa até às 5 horas 4 f(5) – f(0) = 52 - 02 = 25 toneladas.
d) Produção da Empresa até às 6 horas 4 f(6) – f(0) = 62 - 02 = 36 toneladas.
Aqui verificamos um aumento de produção de 11 toneladas (36 – 25), em 1 hora, no intervalo de 5 horas às 6 horas. O que o exemplo nos mostra? Que, mesmo sendo um intervalo igual (de 1 hora), a variação da produção não