Matcomp-matrizes

MATRIZES E DETERMINANTES

MATRIZES

1. Definição: Uma matriz é um arranjo retangular de números variáveis, cada um tendo um lugar ordenado dentro da matriz. Os números ou variáveis chamados elementos da matriz.

As matrizes podem ser representadas das seguintes formas:

Através de parênteses ( ). Através de colchetes [ ] . Através de barras duplas || ||.

Os números em cada fila horizontal são chamados linhas; os números em cada fila vertical são chamados colunas.
O número de linhas (m) e o número de colunas (n) define as dimensões da matriz (m x n) que se lê “m por n”.
Representaremos uma matriz de “m” linhas e “n”colunas por:

fórmula , i = linha e j = coluna.

Dessa forma, a matriz é uma tabela retangular de números:

fórmula

Os elementos de uma matriz são representados por letras minúsculas, acompanhada por índices, i e j , que indicam a linha e a coluna, respectivamente, onde se encontra o elemento da matriz:

a i j coluna

linha

Exemplo: -1 2 3 4 0 3 3 x 2

a matriz é do tipo 3x2, pois tem 3 linhas e 2 colunas.

Exemplo: A matriz -1 0 3 vamos associar a matriz 2 1 4

A = a11 a12 a13 a21 a22 a23

então : a11 = -1, a12 = 0 , a13 = 3, a21 = 2 , a22 = 1 e a23 = 4

Exemplos : escreva a matriz A = (aij ) 3x2 tal que aij = 2i – j.

Solução: a matriz 3 x 2 é do tipo

a11 a12 a21 a22 a31 a32

para obtermos o valor de cada elemento da matriz, basta substituir os valores de i e j na lei de formação aij = 2 i – j.
Desta forma, teremos :

a11 = 2 . 1 – 1= 1 a21 = 2 . 2 – 1 = 3 a31 = 2 . 3 – 1 = 5 a12 = 2 . 1 – 2 = 0 a22 = 2 . 2 – 2 = 2 a32 = 2 . 3 – 2 = 4

portanto, 1 0
A= 3 2 5 4

Ordem de uma matriz: Ordem de uma matriz refere-se ao seu número de linhas e colunas. É apresentada na notação m×n, onde m é o número de linhas e n o de colunas. Lê-se "m por n".
Assim, a matriz A acima é de ordem 3x2. Por exemplo:uma matriz