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Exercício resolvido – Pág 96
Escreva o vetor x em função dos vetores AB e AC , sabendo que P é o ponto médio de
BC e M, N são pontos de trisecção do segmento AB.
C
P

x
A

B
M

N

1º: Os vetores indicados na figura AC e AB são somente para informar os vetores que deseja para descrever o vetor x . Logo para facilitar o entendimento, vou refazer a figura sem os vetores.
C
P x A

B
M

N

2º O vetor x é somatório dos vetores PB + BM . Podemos escrever: x = PB + BM .

3º No enunciado diz que P é o ponto médio de BC . Logo posso escrever assim:
CP =1/2 CB e
C
1/2
PB =1/2 CB .
P
1/2

x
A

B
M

N

4º No enunciado diz que M e N são pontos de trisecção do segmento AB. Logo temos também:
BN = NM = MA = 1 / 3BA
C
1/2

P
1/2

x
A

B
1/3

M

1/3

N

1/3

5º Vamos fazer as substituições em x = PB + BM
1
No lugar de PB vamos subtituir por CB e
2
2
No lugar de BM vamos subtituir por BA
3

:

Logo temos

x = PB + BM
1
2 x = CB + BA
2
3
1
2
CB + BA , o vetor CB terá que ser substituindo por um somatório de
2
3 vetores, pois no enunciado cita que quer o vetor x somente em função de AB e AC .
Logo o vetor CB pode ser escrito pelos somatórios de dois vetores, assim: CB = CA + AB
6º Se observamos

em

x=

C

A

B

7º Vamos fazer a substituição:
1
2 x = CB + BA
2
3
↓

(

)

1
2
CA + AB + BA
2
3
1
1
2
x = CA + AB + BA
2
2
3
x=

8º Precisamos de fazer a operação
Ficando assim:

x=

1
1
2
CA + AB + BA
2
2
3
↓

1
1
2
CA + AB − AB
2
2
3
1
3
4 x = CA + AB − AB
2
6
6
1
1
x = CA − AB
2
6 x= 1
2
AB + BA , então fazer usar o vetor simétrico de 2 BA , ficando − 2 AB
2
3
3
3

9º No enunciado, pede-se o vetor x em função AC . Logo vamos usar o vetor simétrico de

1
CA . E ficará
2

assim:

x=

1
1
CA − AB
2
6

x=−

1
1
AC − AB
2
6

Assim finalizamos o exercício, escrevendo o vetor pedido. x=−

1
1