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Matemática A Dezembro de 2009

Matemática A Itens – 10.º Ano de Escolaridade

No Teste intermédio, que se irá realizar no dia 29 de Janeiro de 2010, os itens de grau de dificuldade mais elevado poderão ser adaptações de alguns dos itens que a seguir se apresentam.

Matemática A - 10.º Ano de Escolaridade – Página 1

1.

Na figura 1 está representado um triângulo equilátero :EFG ‘. Os pontos Hß I e J são os pontos médios dos lados do triângulo. A área do triângulo :EFG ‘ é igual a 16 Sejam \ß ] e ^ três pontos. Sabe-se que: •\œF • ] œG • ^ œE
" # EH

HJ # ŠGJ

" # JE $ % HJ ‹

Determine a área do triângulo :\] ^ ‘
Figura 1

2.

Na figura 2 está representado, num referencial o.n. BSC, o hexágono :SEFGHI ‘ Sabe-se que: • os lados do hexágono são paralelos e iguais dois a dois; • os pontos E e I pertencem aos eixos coordenados SC e SB, respectivamente; • o ponto F tem coordenadas Ð%ß &Ñ • o ponto H tem coordenadas Ð'ß #Ñ

2.1. Determine as coordenadas dos pontos Gß I e E 2.2. Seja Q o ponto simétrico do ponto F em relação ao eixo SC e seja R o ponto da recta SH que é colinear com os pontos Q e E Determine as coordenadas do ponto R

Figura 2

2.3. Escreva uma condição que defina o segmento de recta :IH‘ 2.4. Escreva uma condição que defina o conjunto dos pontos que constituem o interior do hexágono.

Matemática A - 10.º Ano de Escolaridade - Página 2

3.

Na figura 3 está representado, num referencial o.n. BSC, o triângulo :EFG ‘ Sabe-se que: • o ponto S, origem do referencial, é o ponto médio do lado ÒEGÓ • o vector EF tem coordenadas Ð"!ß #Ñ • o vector FG tem coordenadas Ð 'ß )Ñ

3.1. Determine as coordenadas do ponto E e as coordenadas do ponto G

3.2. Mostre que o ponto F tem coordenadas Ð)ß &Ñ 3.3. Seja H o ponto de intersecção da recta EF com o eixo SC
Determine a área do triângulo :ESH‘

Figura 3

3.4. Averigúe qual é a posição da origem do referencial em relação à circunferência de diâmetro ÒEFÓ

4.

Sejam + e ,